Thang Ph, một khái niệm quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học máy tính và kỹ thuật, đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi. Các công trình nghiên cứu của T.N. Bui và cộng sự đã đóng góp đáng kể vào việc phát triển các thuật toán và phương pháp tiếp cận mới để giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến thang ph.
Một trong những hướng nghiên cứu nổi bật là ứng dụng thuật toán dựa trên kiến trúc đàn kiến (ant colony optimization) để giải quyết bài toán cây khung nhỏ nhất bị ràng buộc bậc (degree-constrained minimum spanning tree problem). Bài toán này có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ như trong thiết kế mạng lưới viễn thông, và việc tìm ra giải pháp tối ưu là một thách thức lớn.
Các thuật toán dựa trên kiến trúc đàn kiến, như minh họa trong ảnh trên, mô phỏng hành vi tìm kiếm thức ăn của đàn kiến để tìm ra đường đi ngắn nhất giữa tổ kiến và nguồn thức ăn. Trong bài toán cây khung nhỏ nhất bị ràng buộc bậc, các “con kiến” sẽ xây dựng các cây khung (spanning tree) và sử dụng thông tin pheromone để tìm ra cây khung có tổng trọng số nhỏ nhất và thỏa mãn các ràng buộc về bậc của các đỉnh. alt="Minh họa thuật toán đàn kiến tìm đường đi ngắn nhất trong bài toán tối ưu hóa"
Nghiên cứu của Bui, T. N., X. Deng, C. M. Zrncic (2012) đã đề xuất một thuật toán cải tiến dựa trên kiến trúc đàn kiến để giải quyết bài toán này. Kết quả cho thấy thuật toán mới có hiệu quả cao hơn so với các thuật toán hiện có.
Một hướng nghiên cứu khác liên quan đến thang ph là ứng dụng các thuật toán dựa trên tác tử (agent-based algorithms) để giải quyết bài toán tô màu đồ thị tổng quát (generalized graph coloring). Bài toán tô màu đồ thị là một bài toán NP-khó, có nhiều ứng dụng trong lập lịch, phân bổ tài nguyên và thiết kế mạch tích hợp.
Trong bài toán tô màu đồ thị, mục tiêu là gán màu cho các đỉnh của đồ thị sao cho không có hai đỉnh kề nhau nào có cùng màu, sử dụng số lượng màu ít nhất có thể. Nghiên cứu của Bui, T. N. và T. H. Nguyen (2006) đã đề xuất một thuật toán dựa trên tác tử để giải quyết bài toán tô màu đồ thị tổng quát. Các tác tử sẽ hợp tác với nhau để tìm ra một cách tô màu tối ưu. alt="Hình ảnh minh họa bài toán tô màu đồ thị với các đỉnh được tô màu khác nhau"
Ngoài ra, các nghiên cứu của T.N. Bui còn tập trung vào các thuật toán di truyền (genetic algorithms) để giải quyết các bài toán tối ưu hóa khác, chẳng hạn như bài toán dự đoán cấu trúc bậc ba của protein trong mô hình HP 2D, bài toán người du hành (traveling salesman problem), và bài toán phân hoạch đồ thị (graph partitioning).
Thuật toán di truyền mô phỏng quá trình tiến hóa tự nhiên để tìm kiếm giải pháp tối ưu. Các cá thể trong quần thể sẽ được chọn lọc, lai ghép và đột biến để tạo ra các cá thể mới tốt hơn. Quá trình này lặp đi lặp lại cho đến khi tìm được một giải pháp đủ tốt. alt="Sơ đồ mô tả quá trình hoạt động của thuật toán di truyền"
Các công trình nghiên cứu này đã đóng góp quan trọng vào sự phát triển của các thuật toán và phương pháp tiếp cận mới để giải quyết các bài toán tối ưu hóa phức tạp liên quan đến thang ph, và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
