Các Dạng Bài Tập Rút Gọn Biểu Thức Lớp 8 (Có Lời Giải Chi Tiết)

Rút gọn biểu thức là một kỹ năng quan trọng trong chương trình toán lớp 8. Bài viết này sẽ tổng hợp các dạng bài tập rút gọn biểu thức thường gặp, kèm theo phương pháp giải chi tiết và các ví dụ minh họa, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.

A. Phương Pháp Chung Để Rút Gọn Biểu Thức

Để rút gọn các biểu thức đại số, chúng ta thường sử dụng các bước sau:

1. Thực hiện phép nhân: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức (nếu có). Chú ý đến dấu của các số hạng.
2. Phá ngoặc (nếu có): Sử dụng đúng quy tắc phá ngoặc (ví dụ: -(a+b) = -a – b).
3. Nhóm các đơn thức đồng dạng: Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến.
4. Rút gọn các đơn thức đồng dạng: Cộng hoặc trừ các hệ số của các đơn thức đồng dạng, giữ nguyên phần biến.
5. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo biểu thức đã được rút gọn tối giản.

B. Các Dạng Bài Tập Rút Gọn Biểu Thức Thường Gặp

1. Rút Gọn Biểu Thức Chứa Phép Nhân Đơn Thức Với Đa Thức

Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu áp dụng đúng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 5) – 2x(4x – 4)

Lời giải:

A = 3x 4x – 3x 5 – 2x 4x + 2x 4
A = 12x² – 15x – 8x² + 8x
A = (12x² – 8x²) + (8x – 15x)
A = 4x² – 7x

Alt: Ví dụ minh họa phép nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức, một dạng toán cơ bản trong chương trình lớp 8.

2. Rút Gọn Biểu Thức Chứa Phép Nhân Đa Thức Với Đa Thức

Dạng bài này phức tạp hơn một chút, yêu cầu áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: B = x(x² – xy) – x²(x – y)

Lời giải:

B = x x² – x xy – x² x + x² y
B = x³ – x²y – x³ + x²y
B = (x³ – x³) + (x²y – x²y)
B = 0

3. Rút Gọn Biểu Thức Kết Hợp Cả Phép Nhân Và Phép Cộng/Trừ

Dạng bài này đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong từng bước tính toán.

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức C = 6x(x + 3y -1) – 6x² – 8xy

Lời giải:

C = 6x x + 6x 3y – 6x * 1 – 6x² – 8xy
C = 6x² + 18xy – 6x – 6x² – 8xy
C = (6x² – 6x²) + (18xy – 8xy) – 6x
C = 10xy – 6x

Alt: Hình ảnh minh họa bài tập toán lớp 8 về rút gọn biểu thức, sử dụng cả phép nhân và các phép toán cộng trừ để đơn giản hóa biểu thức.

4. Rút Gọn Biểu Thức Có Sử Dụng Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

Một số bài toán rút gọn biểu thức có thể được giải nhanh hơn bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (a + b)(a – b) = a² – b²
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
• a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức D = (x + 2)² – (x – 2)²

Lời giải:

D = (x² + 4x + 4) – (x² – 4x + 4)
D = x² + 4x + 4 – x² + 4x – 4
D = (x² – x²) + (4x + 4x) + (4 – 4)
D = 8x

5. Rút Gọn Biểu Thức Phức Tạp Chứa Nhiều Biến

Dạng bài này đòi hỏi sự kiên nhẫn và kỹ năng biến đổi linh hoạt.

Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức E = (x – 2y)(x² + xy) – (xy – y²)(x + y)

Lời giải:

E = x(x² + xy) – 2y(x² + xy) – xy(x + y) + y²(x + y)
E = x³ + x²y – 2x²y – 2xy² – x²y – xy² + xy² + y³
E = x³ + (x²y – 2x²y – x²y) + (-2xy² – xy² + xy²) + y³
E = x³ – 2x²y – 2xy² + y³

C. Bài Tập Luyện Tập

Để củng cố kiến thức, các em học sinh nên tự giải các bài tập sau:

1. Rút gọn biểu thức: A = (2x – 3)(4 + 6x) – (6 – 3x)(4x – 2)
2. Rút gọn biểu thức: B = (x – y + 1)(x + xy) – (y – xy)(x – 1)
3. Cho A = 2x²(x³ + x² – 2x + 1); B = -3x³(-2x² + 3x + 2). Tính A + B?
4. Rút gọn biểu thức: C = (x + y)(x² + xy) – xy(x² + y² + y)
5. Rút gọn biểu thức: D = (x – y)(x + 2y) – x(x + 4y) + 4y(x – y)

Lời khuyên:

• Nắm vững các quy tắc và công thức.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập rút gọn biểu thức. Chúc các em học tốt!