Rút gọn phân thức là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Nắm vững phương pháp này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức đại số một cách dễ dàng và hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các kiến thức, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để bạn tự tin chinh phục dạng toán này.
Phương Pháp Rút Gọn Phân Thức
Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện các bước sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần): Sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, hoặc nhóm hạng tử.
- Tìm nhân tử chung: Xác định các nhân tử xuất hiện cả ở tử và mẫu.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung: Loại bỏ các nhân tử chung này để được phân thức tối giản.
- Đổi dấu (nếu cần): Đôi khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để tạo ra nhân tử chung (sử dụng tính chất A = -(-A)).
Ví Dụ Minh Họa Rút Gọn Phân Thức
Ví dụ 1: Rút gọn phân thức sau:
(4x²y) / (6xy²)
Lời giải:
(4x²y) / (6xy²) = (2x 2xy) / (3y 2xy) = (2x) / (3y)
Ví dụ 2: Rút gọn phân thức sau:
(x² – 4) / (x + 2)
Lời giải:
(x² – 4) / (x + 2) = ((x + 2)(x – 2)) / (x + 2) = x – 2
Ví dụ 3: Rút gọn phân thức sau:
(x² – 2xy + y²) / (x – y)
Lời giải:
(x² – 2xy + y²) / (x – y) = ((x – y)²) / (x – y) = x – y
Bài Tập Vận Dụng Rút Gọn Phân Thức
Bài 1: Phân thức (x² – 9) / (x + 3) rút gọn bằng:
Lời giải:
(x² – 9) / (x + 3) = ((x + 3)(x – 3)) / (x + 3) = x – 3
Đáp án: A
Bài 2: Kết quả rút gọn phân thức (2x + 6) / (x² + 3x) bằng:
Lời giải:
(2x + 6) / (x² + 3x) = (2(x + 3)) / (x(x + 3)) = 2 / x
Đáp án: C
Bài 3: Phân thức (x² + 4x + 4) / (x² – 4) rút gọn thành:
Lời giải:
(x² + 4x + 4) / (x² – 4) = ((x + 2)²) / ((x + 2)(x – 2)) = (x + 2) / (x – 2)
Đáp án: B
Bài 4: Phân thức (x² – 5x) / (25 – 5x) rút gọn bằng:
Lời giải:
(x² – 5x) / (25 – 5x) = (x(x – 5)) / (-5(x – 5)) = -x / 5
Đáp án: C
Bài 5: Rút gọn phân thức sau: (3x²y + 6xy²) / (9x²y² + 12xy³)
Lời giải:
(3x²y + 6xy²) / (9x²y² + 12xy³) = (3xy(x + 2y)) / (3xy²(3x + 4y)) = (x + 2y) / (y(3x + 4y))
Bài 6: Rút gọn phân thức sau: (x² – xy) / (xy – y²)
Lời giải:
(x² – xy) / (xy – y²) = (x(x – y)) / (y(x – y)) = x / y
Bài 7: Rút gọn phân thức sau: (x³ + 8) / (x² – 2x + 4)
Lời giải:
(x³ + 8) / (x² – 2x + 4) = ((x + 2)(x² – 2x + 4)) / (x² – 2x + 4) = x + 2
Bài 8: Chứng minh đẳng thức sau: (x² + 2x) / (x + 2) = x
Lời giải:
(x² + 2x) / (x + 2) = (x(x + 2)) / (x + 2) = x (đpcm)
Bài 9: Chứng minh đẳng thức sau: (x² – 1) / (x + 1) = x – 1
Lời giải:
(x² – 1) / (x + 1) = ((x + 1)(x – 1)) / (x + 1) = x – 1 (đpcm)
Bài 10: Rút gọn phân thức: (x³ – 3x² + 3x – 1) / (x² – 2x + 1)
Lời giải:
(x³ – 3x² + 3x – 1) / (x² – 2x + 1) = ((x – 1)³) / ((x – 1)²) = x – 1
Bài Tập Tự Luyện Rút Gọn Phân Thức
Bài 1. Rút gọn phân thức:
a) A = (17xy³z⁴) / (34x³y²z)
b) B = (y² – xy) / (4xy – 7y²)
Bài 2. Rút gọn phân thức:
a) A = (x² + xz – xy – yz) / (x² + xz + xy + yz)
b) B = (x² – 25) / (5x – x²)
Bài 3. Rút gọn phân thức:
a) A = (45(3 – x)) / (15x(x – 3)²)
b) B = (y² – x²) / (x² – 3x²y + 3xy² – y³)
Bài 4. Rút gọn phân thức:
a) A = (ax⁴ – a⁴x) / (a² + 9x² + 6ax)
b) B = (x³ + x² – 6x) / (x³ – 4x)
Bài 5. Rút gọn phân thức:
a) A = ((x + a)² – 4x²) / (a² + 9x² + 6ax)
b) B = (y(2x – x²)(y + 2)) / (x(2y + y²)(x – 2))
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ nắm vững kỹ năng rút gọn phân thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan trong chương trình Toán lớp 8. Chúc bạn học tốt!
