Tìm mẫu thức chung (MTC) là một kỹ năng quan trọng trong đại số, đặc biệt khi bạn cần cộng, trừ các phân thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một hướng dẫn đầy đủ và dễ hiểu về cách tìm MTC, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng.
A. Phương Pháp Tìm Mẫu Thức Chung
Để tìm MTC của nhiều phân thức, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
-
Phân tích mẫu thức thành nhân tử: Đây là bước quan trọng nhất. Hãy phân tích mỗi mẫu thức thành các nhân tử đơn giản nhất có thể. Điều này có thể bao gồm việc sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phương pháp nhóm, hoặc các kỹ thuật phân tích đa thức khác.
-
Xác định MTC: MTC là một tích mà các nhân tử được chọn theo nguyên tắc sau:
- Nhân tử bằng số: MTC chứa tích của các nhân tử bằng số (hệ số) lớn nhất trong các mẫu thức. Nếu các hệ số là số nguyên dương, MTC sẽ chứa BCNN (bội chung nhỏ nhất) của chúng.
- Nhân tử biểu thức: Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức (ví dụ: (x + 1), (x – 2)2), chọn lũy thừa có số mũ cao nhất xuất hiện trong các mẫu thức.
B. Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức
Sau khi tìm được MTC, bạn có thể quy đồng mẫu thức các phân thức bằng cách:
- Tìm nhân tử phụ: Chia MTC cho từng mẫu thức để tìm ra nhân tử phụ tương ứng.
- Nhân tử và mẫu: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng vừa tìm được.
C. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Lời giải:
a) MTC: 42x2y5; Nhân tử phụ 1: 3y4; Nhân tử phụ 2: 2x
Quy đồng:
b) MTC: 102x4y3; Nhân tử phụ 1: y2; Nhân tử phụ 2: 3x3
Quy đồng:
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Lời giải:
a) Mẫu thức 1: 2x2 + 6x = 2x(x + 3); Mẫu thức 2: x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)
MTC: 2x(x – 3)(x + 3)
Nhân tử phụ 1: x – 3; Nhân tử phụ 2: 2x
Quy đồng:
b) Mẫu thức 1: x – x2 = x(1 – x); Mẫu thức 2: 2 – 4x + 2x2 = 2(1 – 2x + x2) = 2(1 – x)2
MTC: 2x(1 – x)2
Nhân tử phụ 1: 2(1 – x); Nhân tử phụ 2: x
Quy đồng:
Ví dụ 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức (có thể đổi dấu để tìm MTC cho thuận tiện).
Lời giải:
a) Mẫu thức 1: 2x + 2 = 2(x + 1 ); Mẫu thức 2: 2x – 2 = 2(x – 1);
b) Mẫu thức 1: 4x3 – x = x(4x2 – 1) = x(2x – 1)(2x + 1)
Phân thức:
Mẫu thức 2: 2x2 – x = x(2x – 1)
Mẫu thức 3: 2x2 + x = x(2x + 1)
MTC = Mẫu thức 1: x(2x – 1)(2x + 1)
Quy đồng:
D. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Mẫu chung của hai phân thức sau:
Lời giải:
Đáp án: D
Mẫu thức 1: 12xy4
Mẫu thức 2: 9x2y3
MTC: 36x2y4
Bài 2: Mẫu chung của hai phân thức sau:
Lời giải:
Đáp án: B
Mẫu thức 1: 9x2y4
Mẫu thức 2: 4xy3
MTC: 36x2y4
Bài 3: Mẫu chung của hai phân thức sau:
Lời giải:
Đáp án: C
Mẫu thức 1: 2x(x + 3)
Mẫu thức 2: 3x(x + 1)
MTC: 6x(x + 1)(x + 3)
Bài 4: Mẫu chung của hai phân thức sau:
Lời giải:
Đáp án: A
Mẫu thức 1: 2x2 + 6x = 2x(x + 3)
Mẫu thức 2: x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)
MTC: 2x(x – 3)(x + 3)
Bài 5: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Lời giải:
a) MTC: 18x3y4; NTP1: 3y2; NTP2:2x
Quy đồng:
b) MTC: 120x4y5; NTP1: 12y4; NTP2: 15x2y3; NTP3: 40x3
Quy đồng:
Bài 6: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Lời giải:
a) MT 1: x3 – 1 =(x- 1)(x2 + x +1)
MT 2: x2 + x +1
⇒ MTC: (x – 1)(x2 + x +1)
⇒ NTP1: 1
⇒ NTP2: x – 1
Quy đồng:
b) MTC: 5x(x – 2y); NTP 1: x – 2y; NTP2: 5x
Quy đồng:
Bài 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Lời giải:
a) MT1: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MT2: 2x + 4 = 2(x + 2)
MTC: 2(x + 2)2
NTP1: 2; NTP2: (x + 2)
Quy đồng:
b) MT1: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)
MT2: x2 – x = x(x – 1)
MT3: x2 + x + 1
MTC: x(x – 1)(x2 + x + 1)
NTP1: x; NTP2: x2 + x + 1; NTP3: x(x – 1)
Quy đồng:
Bài 8: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Lời giải:
a)
MT1: x2 – 4ax + 4a2 = (x – 2a)2 ;
MT2: x2 – 2ax = x(x – 2a)
MTC: x(x – 2a)2
NTP1: x; NTP2: x – 2a
Quy đồng:
b)
MT1: x – y
MT2: 1
MTC: x – y
NTP1: 1; NTP2: x – y.
Quy đồng:
Bài 9: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Lời giải:
a)
MT1: x3 – 27 = (x – 3)(x2 + 3x + 9);
MT2: x2 – 6x + 9 = (x – 3)2;
MT3: x2 + 3x + 9;
MTC: (x – 3)2 (x2 + 3x + 9 );
NTP1: x – 3; NTP2: x2 + 3x + 9; NTP3: (x – 3)2
Quy đồng:
b)
MT1: x4 – 2x2 = x2(x2 – 2);
MT2: x4 – 4x2 + 4 = (x2 – 2)2
MTC: x2(x2 – 2)2
NTP1: x2 – 2; NTP2: x2
Quy đồng:
Bài 10: Rút gọn rồi quy đồng mẫu thức phân thức sau:
Lời giải:
Rút gọn:
E. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1. Tìm mẫu thức chung của hai phân số sau:
a) 3x2+x−2 và 2x−1x2−4.
b) 1x3+1 và x2+1x2−x+1.
Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân số sau:
a) 1x2−4; 2x3+8.
b) 1x2−1; xx2+1.
Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân số sau:
a) 2x+6x2−9; x−3x2+9.
b) xx2+x+3; x2x2+4.
Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân số sau:
a) 3x−3x2−4x+3; x−2x2−4x+4.
b) 23x+1; 56x−2.
Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân số sau:
a) 1x−2; 23x+2; 3x2−4.
b) 2x−1x2+x−2; x+22x2−2x−4.
Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững Cách Tìm Mẫu Thức Chung và quy đồng mẫu thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
