A. Lý Thuyết Cảm Ứng Từ và Công Thức Tính
1. Từ trường của dòng điện thẳng dài vô hạn:
Để xác định từ trường $overrightarrow{B}$ tại điểm M cách dây dẫn một đoạn r, biết dòng điện có cường độ I (A), ta cần xác định các yếu tố sau của vectơ cảm ứng từ:
-
Điểm đặt: Tại điểm M.
-
Phương: Vuông góc với mặt phẳng chứa dây dẫn và điểm M.
-
Chiều: Tuân theo quy tắc nắm tay phải.
-
Độ lớn:
Alt: Công thức tính độ lớn cảm ứng từ B tại điểm M cách dây dẫn thẳng dài vô hạn một khoảng r, với I là cường độ dòng điện.
Trong đó:
- $B_M$ là cảm ứng từ tại điểm M (Tesla).
- $r_M$ là khoảng cách từ dây dẫn đến điểm M (mét).
- I là cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn (Ampere).
Chú ý: Đối với dây dẫn có chiều dài hữu hạn, công thức tính cảm ứng từ trở nên phức tạp hơn, liên quan đến góc tạo bởi các điểm đầu và cuối của dây dẫn so với điểm xét.
2. Từ trường của dòng điện tròn:
Để xác định từ trường $overrightarrow{B}$ tại tâm O của vòng dây tròn bán kính R có dòng điện I (A), ta xác định các yếu tố sau:
-
Điểm đặt: Tại tâm O của vòng dây.
-
Phương: Vuông góc với mặt phẳng vòng dây.
-
Chiều: Theo quy tắc nắm tay phải hoặc quy tắc vặn đinh ốc.
-
Độ lớn:
Alt: Biểu thức tính cảm ứng từ B tại tâm O của vòng dây tròn bán kính R khi có dòng điện I chạy qua, thể hiện sự phụ thuộc vào hằng số từ, cường độ dòng điện và bán kính vòng dây.
3. Từ trường của ống dây (Solenoid):
Xét ống dây dẫn điện có cường độ I (A), từ trường $overrightarrow{B}$ tại những điểm bên trong lòng ống dây có các đặc điểm:
-
Điểm đặt: Tại điểm xét bên trong ống dây.
-
Phương: Song song với trục của ống dây.
-
Chiều: Xác định bằng quy tắc nắm tay phải.
-
Độ lớn:
Alt: Công thức tính độ lớn cảm ứng từ B bên trong ống dây solenoid, phụ thuộc vào hằng số từ, số vòng dây N, chiều dài ống L và cường độ dòng điện I.
Trong đó:
- N là tổng số vòng dây của ống.
- L là chiều dài của ống dây (mét).
- n là mật độ vòng dây (số vòng/mét).
B. Ví Dụ Minh Họa Bài Tập Cảm Ứng Từ
Ví dụ 1: Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện I = 10 A chạy qua.
-
Tính độ lớn cảm ứng từ tại:
a) Điểm M cách dây 5 cm.
b) Điểm N cách dây 8 cm.
-
Điểm D có cảm ứng từ là $2.10^{-5}$ T. Tính khoảng cách từ D đến dây dẫn.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính cảm ứng từ của dòng điện thẳng dài: $B = 2.10^{-7} frac{I}{r}$
-
a) $B_M = 2.10^{-7} frac{10}{0.05} = 4.10^{-5} T$
b) $B_N = 2.10^{-7} frac{10}{0.08} = 2.5.10^{-5} T$
-
$r = 2.10^{-7} frac{I}{B} = 2.10^{-7} frac{10}{2.10^{-5}} = 0.1 m = 10 cm$
Ví dụ 2: Một khung dây tròn có N vòng, bán kính R = 5 cm. Dòng điện I = 5 A chạy qua. Tính cảm ứng từ tại tâm O của khung dây nếu:
a) N = 1 (1 vòng)
b) N = 10 (10 vòng)
Hướng dẫn giải:
Alt: Hình ảnh khung dây tròn có dòng điện chạy qua, minh họa chiều dòng điện và vectơ cảm ứng từ tại tâm O.
Sử dụng công thức: $B = 2π.10^{-7} frac{NI}{R}$
a) $B_1 = 2π.10^{-7} frac{1.5}{0.05} = 2π.10^{-5} T$
b) $B_{10} = 2π.10^{-7} frac{10.5}{0.05} = 2π.10^{-4} T$
Ví dụ 3: Một ống dây được quấn bằng dây đồng đường kính d = 0,8 mm, có lớp sơn cách điện mỏng. Ống dây có đường kính D = 2 cm, chiều dài l = 40 cm. Cần đặt vào ống dây một hiệu điện thế bao nhiêu để từ trường bên trong ống dây là $B = 2π.10^{-3} T$? Điện trở suất của đồng là $ρ = 1,76.10^{-8} Ωm$.
Hướng dẫn giải:
Alt: Hình ảnh minh họa ống dây (solenoid) với các thông số đường kính dây, đường kính ống, và chiều dài ống.
- Số vòng dây: $N = frac{l}{d} = frac{0.4}{0.8.10^{-3}} = 500$ vòng
- $B = 4π.10^{-7} frac{NI}{l} => I = frac{Bl}{4π.10^{-7}N} = frac{2π.10^{-3}.0.4}{4π.10^{-7}.500} = 4 A$
- Chiều dài dây: $L = N.πD = 500.π.0.02 = 10π m$
- Điện trở dây: $R = ρ frac{L}{S} = 1.76.10^{-8} frac{10π}{π(0.4.10^{-3})^2} = 1.1 Ω$
- Hiệu điện thế: $U = IR = 4 * 1.1 = 4.4 V$
Ví dụ 4: Hai dây dẫn thẳng dài, song song, cách nhau 10 cm trong không khí. Dòng điện cùng chiều $I_1 = 9 A; I_2 = 16 A$. Tính cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách dây $I_1$ 6 cm và dây $I_2$ 8 cm.
Hướng dẫn giải:
Alt: Sơ đồ hai dây dẫn thẳng song song mang dòng điện I1 và I2, vị trí điểm M và các vector cảm ứng từ B1, B2.
- $B_1 = 2.10^{-7} frac{I_1}{r_1} = 2.10^{-7} frac{9}{0.06} = 3.10^{-5} T$
- $B_2 = 2.10^{-7} frac{I_2}{r_2} = 2.10^{-7} frac{16}{0.08} = 4.10^{-5} T$
- Vì tam giác AMB vuông tại M nên $B = sqrt{B_1^2 + B_2^2} = 5.10^{-5} T$
Ví dụ 5: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn, song song, cách nhau 2a. Dòng điện ngược chiều $I_1 = I_2 = I$.
a) Tính cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều hai dây đoạn x.
b) Tìm x để B đạt max. Tính $B_{max}$.
Hướng dẫn giải:
Alt: Mô tả hai dây dẫn song song với dòng điện ngược chiều I1 và I2, điểm M cách đều hai dây và các thành phần cảm ứng từ B1, B2, cùng góc alpha.
a) $B = 2B_1cosα = 2.2.10^{-7}frac{I}{x}.frac{a}{x} = 4.10^{-7}frac{Ia}{x^2}$
b) Đặt $MH = y; x^2 = a^2 + y^2 => B = 4.10^{-7}Ifrac{a}{a^2 + y^2}$. B max khi y = 0 => x = a. $B_{max} = 4.10^{-7} frac{I}{a}$
C. Bài Tập Tự Luyện
-
Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20 cm trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, có cường độ $I_1 = 12 A; I_2 = 15 A$ chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng $I_1$ 15 cm và cách dây dẫn mang dòng $I_2$ 5 cm.
-
Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, có cường độ $I_1 = 6 A; I_2 = 12 A$ chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng $I_1$ 5 cm và cách dây dẫn mang dòng $I_2$ 15 cm.
-
Dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt trong không khí, có dòng điện I = 0,5 A.
a) Tính cảm ứng từ tại M, cách dây dẫn 5 cm.
b) Cảm ứng từ tại N có độ lớn $0,5.10^{-6}$ T. Tìm quỹ tích điểm N?
-
Cuộn dây tròn gồm 100 vòng dây đặt trong không khí. Cảm ứng từ ở tâm vòng dây là $6,28.10^{-6}$ T. Tìm dòng điện qua cuộn dây, biết bán kính vòng dây R = 5 cm.
-
Ống dây dài 20 cm, có 1000 vòng, đặt trong không khí. Cho dòng điện I = 0,5 đi qua. Tính cảm ứng từ trong ống dây.
-
Cuộn dây tròn bán kính R = 5cm (gồm N = 100 vòng dây quấn nối tiếp cách điện với nhau) đặt trong không khí có dòng điện I qua mỗi vòng dây, từ trường ở tâm vòng dây là $B = 5.10^{-4}$ T. Tìm I?
-
Một dây thẳng chiều dài 18,84cm được bọc bằng một lớp cách điện mỏng và quấn thành một cuộn dây tròn. Cho dòng điện có cường độ I = 0,4A đi qua vòng dây. Tính cảm ứng từ trong vòng dây.
-
Một ống dây thẳng chiều dài 20cm, đường kính 2cm. Một dây dẫn có vỏ bọc cách điện dài 300 cm được quấn đều theo chiều dài ống. Ống dây không có lõi và đặt trong không khí. Cường độ dòng điện đi qua dây dẫn là 0,5A. Tìm cảm ứng từ trong ống dây.
-
Ống dây dẫn hình trụ dài 20cm, đường kính 2cm. Một dây dẫn có vỏ bọc cách điện dài 300m được quấn đều theo chiều dài ống dây. Cho dòng điện có I=0,5A chạy qua dây. Ống dây đặt trong không khí và không có lõi thép. Xác định cảm ứng từ tại một điểm P trên trục ống dây.
-
Dùng một dây đồng đường kính d = 0,5mm có một lớp sơn cách điện mỏng, quấn quanh một hình trụ để làm một ống dây (Xôlenoit), các vòng dây quấn sát nhau. Cho dòng điện có I = 0,4A chạy qua ống dây. Xác định cảm ứng từ trong ống dây.
