Trong hình học phẳng, việc xác định tọa độ trọng tâm của một tam giác là một bài toán cơ bản và quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn công thức tính tọa độ trọng tâm, các ví dụ minh họa chi tiết và bài tập tự luyện để nắm vững kiến thức.
A. Công Thức Tọa Độ Trọng Tâm Tam Giác
Cho tam giác ABC với các đỉnh có tọa độ A(xA; yA), B(xB; yB) và C(xC; yC). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính theo công thức sau:
Ảnh minh họa công thức tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, với G(xG, yG) là trung bình cộng tọa độ các đỉnh A, B, C. Sử dụng công thức này để giải nhanh các bài toán liên quan đến trọng tâm.
Công thức này cho thấy, tọa độ của trọng tâm G là trung bình cộng của các tọa độ tương ứng của ba đỉnh A, B, và C.
B. Ví Dụ Minh Họa Cách Tìm Tọa Độ Trọng Tâm
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức, chúng ta sẽ xét một vài ví dụ cụ thể.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3). Hãy Tìm Tọa độ Trọng Tâm G Của Tam Giác Abc.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm:
xG = (2 + 0 + 1) / 3 = 1
yG = (0 + 4 + 3) / 3 = 7/3
Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G(1; 7/3).
Ví dụ 2: Cho tam giác DEF với D(-4; 1), E(2; 4) và F(2; -2). Tìm tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF.
Ảnh minh họa cách tính tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF, một ví dụ điển hình về ứng dụng công thức trọng tâm trong hình học phẳng. Phân tích các bước giải để hiểu rõ hơn.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm:
xH = (-4 + 2 + 2) / 3 = 0
yH = (1 + 4 – 2) / 3 = 1
Vậy tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF là H(0; 1).
Ví dụ 3: Tam giác ABC có C(-2; -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm BC là M(2; 0). Tìm tọa độ của đỉnh A và đỉnh B.
Hướng dẫn giải:
Vì M là trung điểm BC, ta có:
Ảnh thể hiện mối quan hệ giữa trung điểm M của BC và tọa độ điểm B, một bước quan trọng để giải bài toán tìm tọa độ đỉnh A và B khi biết trọng tâm và trung điểm.
Từ đó suy ra tọa độ điểm B(6; 4).
Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:
Ảnh minh họa công thức trọng tâm được sử dụng để tìm tọa độ điểm A, biết trọng tâm G và tọa độ hai điểm B, C. Đây là một ứng dụng ngược của công thức trọng tâm.
Từ đó suy ra tọa độ điểm A(-4; 12).
C. Bài Tập Tự Luyện
Để củng cố kiến thức, bạn hãy thử sức với các bài tập sau:
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 3), B(1; 4), C(5; 7). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 6), B(3; 5), C(-1; 3). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
Bài 3. Tam giác ABC có C(1; 1), trọng tâm G(3; 2), trung điểm BC là M(0; 6). Tìm tọa độ của đỉnh A và đỉnh B.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 7), B(2; -3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ của điểm C.
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm vững công thức và cách tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, cũng như có thể áp dụng kiến thức này vào giải các bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!
