Để học tốt hình học lớp 10, việc nắm vững cách Xác định Tâm Và Bán Kính đường Tròn là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn phương pháp giải chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán liên quan.
1. Phương Pháp Xác Định Tâm và Bán Kính Đường Tròn
Có hai dạng phương trình đường tròn thường gặp, và mỗi dạng có cách xác định tâm và bán kính riêng:
-
Dạng 1: Phương trình chính tắc:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Trong đó:
- Tâm đường tròn I có tọa độ (a; b).
- Bán kính đường tròn là R.
alt: Minh họa đường tròn trong hệ tọa độ Oxy, tâm I(a;b) và bán kính R, thể hiện rõ phương trình chính tắc.
-
Dạng 2: Phương trình tổng quát:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (với điều kiện a2 + b2 – c > 0)
Trong đó:
- Tâm đường tròn I có tọa độ (a; b).
- Bán kính đường tròn là R = √(a2 + b2 – c).
alt: Công thức tính bán kính R của đường tròn từ phương trình tổng quát x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0, nhấn mạnh điều kiện a^2 + b^2 – c > 0.
2. Ví Dụ Minh Họa
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng phương pháp, hãy cùng xem qua một số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): (x + 5)2 + (y – 4)2 = 16.
Giải:
So sánh với phương trình chính tắc, ta thấy:
- a = -5
- b = 4
- R2 = 16 => R = 4
Vậy, đường tròn (C) có tâm I(-5; 4) và bán kính R = 4.
Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
Giải:
So sánh với phương trình tổng quát, ta có:
- -2a = -6 => a = 3
- -2b = 4 => b = -2
- c = -12
Vậy, đường tròn có tâm I(3; -2) và bán kính R = √(32 + (-2)2 – (-12)) = √(9 + 4 + 12) = √25 = 5.
3. Bài Tập Tự Luyện
Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau:
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn x2 + y2 – 2x + 6y – 1 = 0. Tâm của đường tròn (C) có tọa độ là:
A. (–2; 6);
B. (–1; 3);
C. (2; –6);
D. (1; –3).
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 6y – 8 = 0 lần lượt là:
A. I(–1; –3), R = 2√2;
B. I(1; –3), R = 3√2;
C. I(1; –3), R = √2;
D. I(1; 3), R = √2.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (x – 3)2 + (y + 7)2 = 9 có tâm và bán kính là:
A. I(–3; –7), R = 9;
B. I(–3; 7), R = 9;
C. I(3; –7), R = 3;
D. I(3; 7), R = 3.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn x2 + y2 – 10y – 24 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu?
A. 49;
B. 7;
C. 1;
D. √29.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2(2x + 3y – 6) = 0 có tâm là:
A. I(–2; –3);
B. I(2; 3);
C. I(4; 6);
D. I(–4; –6).
Bài 6. Cho đường cong (Cm): x2 + y2 – 8x + 10y + m = 0. Với giá trị nào của m thì (Cm) là đường tròn có bán kính bằng 7?
A. m = 4;
B. m = 8;
C. m = –4;
D. m = –8.
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, bán kính của đường tròn (C): 3x2 + 3y2 – 6x + 9y – 9 = 0 là:
A. R=√(15/2);
B. R=√(5/2);
C. R = 25;
D. R=√5.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2x2 + 2y2 – 8x + 4y – 1 = 0 có tâm là:
A. I(–8; 4);
B. I(2; –1);
C. I(8; –4);
D. I(–2; 1).
Bài 9. Cho hai điểm A(–2; 1) và B(3; 5). Khẳng định nào sau đây là đúng về đường tròn (C) có đường kính AB?
A. Đường tròn (C) có phương trình là x2 + y2 + x + 6y – 1 = 0;
B. Đường tròn (C) có tâm I(1/2;3);
C. Đường tròn (C) có bán kính R=√41.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Bài 10. Tâm đường tròn (C): x2 + y2 – 10x + 1 = 0 cách trục Oy một khoảng bằng:
A. –5;
B. 0;
C. 5;
D. 10.
Với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong bài viết này, hy vọng bạn sẽ nắm vững cách xác định tâm và bán kính đường tròn, từ đó giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và tự tin. Chúc bạn học tốt!
