Bài viết này cung cấp đầy đủ kiến thức về Căn Bậc 2 Lớp 9, từ lý thuyết cơ bản đến các dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh nắm vững và vận dụng thành thạo.
I. Khái Niệm Căn Bậc Hai
-
Định nghĩa:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a. -
Lưu ý quan trọng:
- Số âm không có căn bậc hai (trong tập số thực).
- Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0 (√0 = 0).
- Số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: √a (căn bậc hai dương) và -√a (căn bậc hai âm).
-
Ví dụ minh họa:
- Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 32 = 9 và (-3)2 = 9.
- Số 5 có hai căn bậc hai là √5 và -√5.
- Số -4 không có căn bậc hai vì không có số thực nào bình phương lên bằng -4.
II. Căn Bậc Hai Số Học
-
Định nghĩa:
- Với số a dương, √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
-
Phép Khai Phương:
Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm. -
Ví dụ:
- Căn bậc hai số học của 16 là √16 = 4.
- Căn bậc hai số học của 2 là √2 ≈ 1.414.
-
Mối liên hệ giữa căn bậc hai và căn bậc hai số học:
Khi biết căn bậc hai số học của một số a, ta có thể dễ dàng suy ra hai căn bậc hai của nó là √a và -√a.
III. So Sánh Các Căn Bậc Hai Số Học
-
Định lý:
Với hai số a và b không âm, ta có: a > b ⇔ √a > √b. Nói cách khác, căn bậc hai số học của số lớn hơn thì lớn hơn. -
Ví dụ:
- So sánh 2 và √3: Ta có 2 = √4. Vì 4 > 3 nên √4 > √3, suy ra 2 > √3.
- So sánh √11 và 3: Ta có 3 = √9. Vì 11 > 9 nên √11 > √9, suy ra √11 > 3.
IV. Bài Tập Vận Dụng Căn Bậc 2 Lớp 9
-
Tìm căn bậc hai của các số sau: 49; 81/16; 1.44
- Giải:
- Số 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.
- Số 81/16 có hai căn bậc hai là 9/4 và -9/4.
- Số 1.44 có hai căn bậc hai là 1.2 và -1.2.
- Giải:
-
Giải các phương trình sau:
-
a) x2 = 16
-
b) x2 – 5 = 0
-
c) (x + 1)2 = 9
-
Giải:
- a) x2 = 16 ⇔ x = 4 hoặc x = -4. Vậy tập nghiệm S = {4; -4}.
- b) x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x = √5 hoặc x = -√5. Vậy tập nghiệm S = {√5; -√5}.
- c) (x + 1)2 = 9 ⇔ x + 1 = 3 hoặc x + 1 = -3 ⇔ x = 2 hoặc x = -4. Vậy tập nghiệm S = {2; -4}.
-
-
So sánh các số sau:
-
a) 5 và √26
-
b) √17 và 4
-
c) √8 và 2√2
-
Giải:
- a) Ta có 5 = √25. Vì 25 < 26 nên √25 < √26, suy ra 5 < √26.
- b) Ta có 4 = √16. Vì 17 > 16 nên √17 > √16, suy ra √17 > 4.
- c) Ta có 2√2 = √8. Vậy √8 = 2√2.
-
-
Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa:
-
a) √(x – 3)
-
b) √(5 – x)
-
c) √(2x + 4)
-
Giải:
- a) Biểu thức √(x – 3) có nghĩa khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3.
- b) Biểu thức √(5 – x) có nghĩa khi 5 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 5.
- c) Biểu thức √(2x + 4) có nghĩa khi 2x + 4 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -4 ⇔ x ≥ -2.
-
V. Ứng dụng của Căn Bậc 2 Lớp 9
Căn bậc hai không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau:
- Hình học: Tính độ dài cạnh của hình vuông khi biết diện tích, tính đường chéo của hình chữ nhật, ứng dụng trong định lý Pythagoras.
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc trong các bài toán chuyển động.
- Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, tính toán các thông số kỹ thuật.
VI. Mở Rộng và Nâng Cao
Để nắm vững kiến thức về căn bậc 2 lớp 9, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập nâng cao, tìm hiểu về các tính chất của căn bậc hai, và ứng dụng của nó trong giải các bài toán phức tạp hơn. Việc này giúp học sinh phát triển tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề.
