Số hữu tỉ là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Việc hiểu rõ cách Biểu Diễn Các Số Hữu Tỉ Trên Trục Số sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập liên quan một cách dễ dàng. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu về cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng.
Định Nghĩa Số Hữu Tỉ
Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số $frac{a}{b}$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên và $b neq 0$.
Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ. Ví dụ: $frac{1}{2}$, $frac{2}{4}$, và $frac{3}{6}$ đều biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
Các Bước Biểu Diễn Số Hữu Tỉ Trên Trục Số
Để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, ta thực hiện các bước sau:
-
Đưa về dạng tối giản: Nếu số hữu tỉ chưa ở dạng tối giản, hãy rút gọn phân số về dạng tối giản nhất. Điều này giúp việc biểu diễn trở nên dễ dàng hơn.
-
Xác định dấu: Xác định xem số hữu tỉ là dương hay âm. Số hữu tỉ dương nằm bên phải số 0, số hữu tỉ âm nằm bên trái số 0.
-
Chia đoạn đơn vị: Chia đoạn đơn vị (khoảng cách giữa hai số nguyên liên tiếp trên trục số) thành số phần bằng với mẫu số của phân số.
-
Xác định vị trí: Đếm số phần bằng với tử số của phân số, bắt đầu từ số 0. Điểm cuối cùng sẽ là vị trí biểu diễn số hữu tỉ đó.
Ví dụ, để biểu diễn số hữu tỉ $frac{a}{b}$ trên trục số (với $a, b > 0$):
- Chia đoạn từ 0 đến 1 thành $b$ phần bằng nhau. Khi đó, mỗi phần sẽ có giá trị $frac{1}{b}$.
- Để biểu diễn $frac{a}{b}$, ta đếm $a$ phần từ điểm 0 theo chiều dương của trục số.
Tương tự, để biểu diễn số hữu tỉ $-frac{a}{b}$ (với $a, b > 0$):
- Chia đoạn từ 0 đến -1 thành $b$ phần bằng nhau. Khi đó, mỗi phần sẽ có giá trị $-frac{1}{b}$.
- Để biểu diễn $-frac{a}{b}$, ta đếm $a$ phần từ điểm 0 theo chiều âm của trục số.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Biểu diễn số hữu tỉ $frac{3}{4}$ trên trục số.
- Số hữu tỉ $frac{3}{4}$ là số dương.
- Chia đoạn từ 0 đến 1 thành 4 phần bằng nhau.
- Đếm 3 phần từ điểm 0 về phía bên phải. Điểm này chính là vị trí của số $frac{3}{4}$.
Ví dụ 2: Biểu diễn số hữu tỉ $-frac{2}{5}$ trên trục số.
- Số hữu tỉ $-frac{2}{5}$ là số âm.
- Chia đoạn từ 0 đến -1 thành 5 phần bằng nhau.
- Đếm 2 phần từ điểm 0 về phía bên trái. Điểm này chính là vị trí của số $-frac{2}{5}$.
Ví dụ 3: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $-frac{2}{5}$?
$frac{-4}{10}$, $frac{4}{-10}$, $frac{6}{-15}$, $frac{-8}{20}$
Lời giải:
Tất cả các phân số trên đều biểu diễn số hữu tỉ $-frac{2}{5}$.
Ví dụ 4: Biểu diễn số hữu tỉ $-frac{2}{5}$ trên trục số
Lời giải:
Ta có: $-frac{2}{5}$ = $frac{-2}{5}$
-
Vẽ trục số.
-
Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến -1 trên trục số) thành 5 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, thì đơn vị mới bằng $frac{1}{5}$ đơn vị cũ.
-
Vì $-frac{2}{5}$ được biểu diễn bởi điểm M nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới.
Vậy số hữu tỉ $-frac{2}{5}$ được biểu diễn trên trục số như hình vẽ trên.
Ví dụ 5: Biểu diễn số hữu tỉ $frac{2}{3}$ trên trục số.
Lời giải:
Để biểu diễn số hữu tỉ $frac{2}{3}$ trên trục số ta làm như sau:
-
Vẽ trục số.
-
Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1) thành 3 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $frac{1}{3}$ đơn vị cũ.
-
Số hữu tỉ $frac{2}{3}$ được biểu diễn bởi điểm N nằm về phía bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới như hình dưới đây:
Bài Tập Vận Dụng
Câu 1. Số nào sau đây biểu diễn số hữu tỉ $-frac{1}{2}$
Lời giải:
Đáp án B
Câu 2. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn số hữu tỉ $frac{3}{4}$ trên trục số?
Lời giải:
Để biểu diễn số hữu tỉ $frac{3}{4}$ trên trục số, ta làm như sau:
-
Vẽ trục số
-
Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, ta được đơn vị mới bằng $frac{1}{4}$ đơn vị cũ.
-
Số hữu tỉ $frac{3}{4}$ được biểu diễn bởi điểm K nằm về phía bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới như hình dưới đây
Đáp án A
Câu 3. Phân số nào sau đây không biểu diễn số hữu tỉ $frac{-5}{9}$?
Lời giải:
Đáp án D
Bài Tập Tự Luyện
- Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: $frac{1}{3}$, $-frac{5}{2}$, $frac{7}{4}$, $-frac{3}{8}$.
- Tìm số đối của các số hữu tỉ sau và biểu diễn chúng trên trục số: $frac{2}{5}$, $-frac{1}{4}$, $frac{3}{2}$.
- Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần và biểu diễn chúng trên trục số: $frac{1}{2}$, $-frac{3}{4}$, $frac{5}{8}$, $-frac{7}{16}$.
Kết Luận
Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số là một kỹ năng cơ bản nhưng quan trọng trong toán học. Bằng cách nắm vững các bước và luyện tập thường xuyên, học sinh sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan và hiểu sâu hơn về khái niệm số hữu tỉ.
