Trong chương trình Toán lớp 10, việc Tính Các Giá Trị Lượng Giác Còn Lại khi biết một giá trị là một kỹ năng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
A. Phương Pháp Giải Bài Toán Tính Các Giá Trị Lượng Giác Còn Lại
Để giải quyết dạng bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững:
- Các công thức lượng giác cơ bản: sin²α + cos²α = 1, tanα = sinα/cosα, cotα = cosα/sinα, tanα * cotα = 1.
- Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°.
- Dấu của các giá trị lượng giác trong từng góc phần tư.
Quy trình thực hiện:
- Bước 1: Xác định giá trị lượng giác đã cho và khoảng giá trị của góc α.
- Bước 2: Sử dụng công thức lượng giác thích hợp để tính giá trị của tỉ số lượng giác còn lại.
- Bước 3: Xét dấu của các giá trị lượng giác dựa vào khoảng giá trị của α để chọn kết quả đúng.
- Bước 4: Tính các giá trị lượng giác còn lại bằng các công thức liên quan.
B. Ví Dụ Minh Họa Chi Tiết
Ví dụ 1: Cho sin α = 3/5 và 90° < α < 180°. Tính cos α, tan α và cot α.
Hướng dẫn giải:
Vì 90° < α < 180°, điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ II, do đó cos α < 0.
Ví dụ 2: Cho tan α = -2 và 270° < α < 360°. Tính sin α, cos α và cot α.
Hướng dẫn giải:
Vì 270° < α < 360°, điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ IV, do đó cos α > 0 và sin α < 0.
- cot α = 1/tan α = -1/2
- Sử dụng công thức: 1/cos²α = 1 + tan²α => cos²α = 1/(1 + tan²α) = 1/5 => cos α = √(1/5) = √5/5 (do cos α > 0)
- sin α = tan α cos α = -2 (√5/5) = -2√5/5
Ví dụ 3: Biết cot α = -3/4 và 90° < α < 180°. Tính giá trị biểu thức A = (2sin α + 3cos α) / (4sin α – cos α).
Hướng dẫn giải:
Vì 90° < α < 180°, điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ II, do đó cos α < 0 và sin α > 0.
C. Bài Tập Tự Luyện Để Nâng Cao Kỹ Năng
- Cho cos α = -5/13 và 180° < α < 270°. Tính sin α, tan α và cot α.
- Cho tan α = 3/4 và 0° < α < 90°. Tính sin α, cos α và cot α.
- Cho sin α = -1/2 và 270° < α < 360°. Tính cos α, tan α và cot α.
- Biết cos α = m (m ≠ 0) và 0° < α < 90°. Tính sin α, tan α và cot α theo m.
- Biết sin α = 2cos α. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α, biết 0 < α < π/2.
Lời khuyên:
- Luôn kiểm tra dấu của các giá trị lượng giác dựa vào góc phần tư mà α thuộc về.
- Sử dụng các công thức lượng giác một cách linh hoạt để giải quyết bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Chúc bạn thành công trong việc tính các giá trị lượng giác còn lại!
