Bài toán “Tìm Số Tự Nhiên N Sao Cho” là một dạng bài tập phổ biến trong chương trình toán học, đặc biệt là phần số học. Dưới đây là một số ví dụ điển hình và cách giải quyết chúng:
a) Tìm số tự nhiên n sao cho 3 chia hết cho n (3 ⋮ n)
Điều này có nghĩa là n là ước của 3. Các ước của 3 là 1 và 3.
Vậy, n có thể là 1 hoặc 3.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho 3 chia hết cho (n + 1) [3 ⋮ (n + 1)]
Điều này có nghĩa là (n + 1) là ước của 3. Các ước của 3 là 1 và 3.
- Nếu n + 1 = 1 thì n = 0.
- Nếu n + 1 = 3 thì n = 2.
Vì n là số tự nhiên, nên n có thể là 0 hoặc 2.
c) Tìm số tự nhiên n sao cho (n + 3) chia hết cho (n + 1) [(n + 3) ⋮ (n + 1)]
Ta có thể viết (n + 3) = (n + 1) + 2.
Vì (n + 1) ⋮ (n + 1), để (n + 3) ⋮ (n + 1) thì 2 phải chia hết cho (n + 1).
Điều này có nghĩa (n + 1) là ước của 2. Các ước của 2 là 1 và 2.
- Nếu n + 1 = 1 thì n = 0.
- Nếu n + 1 = 2 thì n = 1.
Vậy, n có thể là 0 hoặc 1.
d) Tìm số tự nhiên n sao cho (2n + 3) chia hết cho (n – 2) [(2n + 3) ⋮ (n – 2)]
Ta có thể biến đổi (2n + 3) như sau:
2n + 3 = 2(n – 2) + 7
Vì 2(n – 2) ⋮ (n – 2), để (2n + 3) ⋮ (n – 2) thì 7 phải chia hết cho (n – 2).
Điều này có nghĩa (n – 2) là ước của 7. Các ước của 7 là 1 và 7.
- Nếu n – 2 = 1 thì n = 3.
- Nếu n – 2 = 7 thì n = 9.
Vậy, n có thể là 3 hoặc 9.
Các bài toán “tìm số tự nhiên n sao cho” thường liên quan đến việc tìm ước và bội của một số, hoặc sử dụng phép chia có dư để biến đổi biểu thức và tìm ra các giá trị thỏa mãn.
Tổng quát về phương pháp giải bài toán tìm số tự nhiên n sao cho a ⋮ b (a chia hết cho b):
- Tìm ước của b: Liệt kê tất cả các ước của số b. Các ước này là những giá trị mà a có thể nhận để thỏa mãn điều kiện chia hết.
- Thiết lập phương trình hoặc biểu thức: Dựa vào điều kiện bài toán, thiết lập một phương trình hoặc biểu thức liên hệ giữa n và các ước của b. Ví dụ: n + 1 = ước của b; 2n – 1 = ước của b,…
- Giải phương trình hoặc xét các trường hợp: Giải phương trình hoặc xét từng trường hợp để tìm ra các giá trị của n.
- Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các giá trị n tìm được có thỏa mãn các điều kiện khác của bài toán (ví dụ: n là số tự nhiên, n > 0, n < một số nào đó…) hay không. Loại bỏ các giá trị không thỏa mãn.
- Kết luận: Kết luận các giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Một số bài tập luyện tập tương tự:
- Tìm số tự nhiên n sao cho 5 chia hết cho n.
- Tìm số tự nhiên n sao cho (n + 2) chia hết cho 3.
- Tìm số tự nhiên n sao cho (2n + 1) chia hết cho (n – 1).
Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ hơn về dạng toán “tìm số tự nhiên n sao cho” và có thể áp dụng các phương pháp giải một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
