Đa thức là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Để hiểu rõ về đa thức, chúng ta cần nắm vững khái niệm “hạng tử”. Vậy Hạng Tử Là Gì? Bài viết này sẽ cung cấp định nghĩa chi tiết, cách xác định hạng tử, bậc của đa thức và các ví dụ, bài tập minh họa giúp bạn hiểu sâu sắc hơn về chủ đề này.
1. Định Nghĩa Hạng Tử và Đa Thức
Một biểu thức đại số được gọi là đa thức nếu nó là tổng của các đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng này được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Ảnh: Ví dụ minh họa về một đa thức, trong đó mỗi đơn thức thành phần được gọi là một hạng tử.
Ví dụ:
2x^2 + 3y - 5là một đa thức. Các hạng tử của đa thức này là2x^2,3yvà-5.x^3 - 4x + 1là một đa thức. Các hạng tử của đa thức này làx^3,-4xvà1.
Đa thức thu gọn là đa thức không chứa các hạng tử đồng dạng.
Ví dụ:
- Đa thức
x^2 + 2x + 3x^2 - 1chưa thu gọn vìx^2và3x^2là các hạng tử đồng dạng. Sau khi thu gọn, ta được đa thức4x^2 + 2x - 1.
2. Cách Xác Định Hạng Tử của Đa Thức
Để xác định các hạng tử của một đa thức, ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Viết đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức. Chú ý đến dấu của các đơn thức.
- Bước 2: Liệt kê tất cả các đơn thức trong tổng. Mỗi đơn thức này là một hạng tử của đa thức.
Ví dụ:
Cho đa thức A = 3x^2y - 5x + 2y - 7.
- Bước 1: Viết A dưới dạng tổng các đơn thức:
A = 3x^2y + (-5x) + 2y + (-7). - Bước 2: Các hạng tử của đa thức A là:
3x^2y,-5x,2yvà-7.
3. Bậc của Đa Thức
Để xác định bậc của một đa thức, ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Thu gọn đa thức (nếu đa thức chưa được thu gọn).
- Bước 2: Xác định hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của hạng tử này chính là bậc của đa thức.
Ví dụ:
Cho đa thức B = x^3 + 2x^2 - 5x^3 + 1.
- Bước 1: Thu gọn đa thức:
B = -4x^3 + 2x^2 + 1. - Bước 2: Hạng tử có bậc cao nhất là
-4x^3, có bậc là 3. Vậy bậc của đa thức B là 3.
Ảnh: Minh họa các bước xác định bậc của một đa thức, từ thu gọn đến tìm hạng tử bậc cao nhất.
Lưu ý:
- Mỗi đơn thức cũng được gọi là một đa thức.
- Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0 với hệ số là chính nó, còn được gọi là hệ số tự do.
- Số 0 cũng được coi là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc.
- Một đa thức thu gọn có thể có nhiều hạng tử cùng có bậc cao nhất.
4. Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Xác định các hạng tử và bậc của đa thức sau: P = 5x^4 - 3x^2y + 2xy^3 - 7.
Giải:
Các hạng tử của đa thức P là: 5x^4, -3x^2y, 2xy^3 và -7.
- Hạng tử
5x^4có bậc là 4. - Hạng tử
-3x^2ycó bậc là 3. - Hạng tử
2xy^3có bậc là 4. - Hạng tử
-7có bậc là 0.
Vậy bậc của đa thức P là 4.
Ví dụ 2: Cho đa thức Q = x^2 + y^2 - 2xy + 3. Hãy thu gọn (nếu có thể) và xác định bậc của đa thức.
Giải:
Đa thức Q = x^2 + y^2 - 2xy + 3 đã thu gọn.
- Hạng tử
x^2có bậc là 2. - Hạng tử
y^2có bậc là 2. - Hạng tử
-2xycó bậc là 2. - Hạng tử
3có bậc là 0.
Vậy bậc của đa thức Q là 2.
5. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? Xác định các hạng tử của đa thức đó.
- a)
4x^3 - 2x + 1 - b)
x + 1/x - c)
2xy + y^2 - 3 - d)
√(x) + 2y
Bài 2: Xác định bậc của các đa thức sau:
- a)
A = 7x^5 - 3x^2 + 2 - b)
B = 4xy^3 - 2x^2y + 5x - c)
C = x^4 - 2x^4 + 3x^2 - 1
Bài 3: Cho đa thức D = (a + 1)x^3 - 5x^2 + 2x - 3. Tìm giá trị của a để đa thức D có bậc là 2.
Ảnh: Bài tập giúp học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức về hạng tử và bậc của đa thức.
Lời Kết
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hạng tử là gì và cách xác định hạng tử, bậc của đa thức. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn dễ dàng hơn trong việc học tập và giải các bài tập liên quan đến đa thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
