Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, bao gồm định nghĩa, định lý, hệ quả và các bài tập vận dụng, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào giải toán. Đặc biệt, chúng ta sẽ tập trung vào việc Góc Tạo Bởi Tiếp Tuyến Và Dây Cung Có Số đo Bằng bao nhiêu và ý nghĩa của nó.
1. Định Nghĩa Góc Tạo Bởi Tiếp Tuyến và Dây Cung
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến của đường tròn tại đỉnh đó, cạnh còn lại chứa dây cung đi qua đỉnh đó. Cung nằm giữa hai cạnh của góc gọi là cung bị chắn.
Hình ảnh minh họa góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB, với cung AB là cung bị chắn.
Ví dụ, trên đường tròn (O), cho điểm A nằm trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax tại A và dây cung AB. Góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cung Ab là cung bị chắn.
Hình vẽ minh họa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, nhấn mạnh yếu tố tiếp tuyến và dây cung.
2. Định Lý Về Số Đo Góc Tạo Bởi Tiếp Tuyến và Dây Cung
Định lý quan trọng nhất liên quan đến góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là:
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Điều này có nghĩa là nếu góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB, thì:
Số đo góc BAx = 1/2 * Số đo cung AB
Hình ảnh thể hiện mối quan hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với số đo cung bị chắn, biểu diễn bằng công thức toán học.
3. Hệ Quả và Các Tính Chất Liên Quan
Từ định lý trên, ta có các hệ quả quan trọng sau:
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Nếu góc nội tiếp BAC cũng chắn cung BC thì góc BAx = góc BAC (với Ax là tiếp tuyến tại A).
- Định lý đảo: Nếu một góc có đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh chứa dây cung, cạnh còn lại tạo với dây cung một góc có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn thì cạnh đó là tiếp tuyến của đường tròn tại đỉnh của góc.
4. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho đường tròn (O; R), A là điểm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại A cắt đường kính BC tại S. Biết góc ASC = 30 độ, tính AC theo R.
Hình vẽ minh họa bài toán với các yếu tố đường tròn (O), tiếp tuyến AS, đường kính BC và góc ASC.
Lời giải:
Ta có: Góc CAO = 60 độ (tính chất góc ngoài tam giác), suy ra AC = R * căn 3.
Phân tích các góc và mối liên hệ để tìm ra giá trị của AC.
Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; R), I nằm ngoài đường tròn sao cho OI = 2R. C thuộc (O), AI là tiếp tuyến. B là giao điểm của OI và (O) (B giữa O và I). Tính góc CAI.
Hình vẽ bài toán với đường tròn (O), điểm I nằm ngoài, tiếp tuyến AI và giao điểm B.
Lời giải:
Góc CAI = 30 độ.
Giải thích từng bước để tính góc CAI dựa trên các dữ kiện đã cho.
5. Bài Tập Vận Dụng
Câu 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, từ M vẽ cát tuyến MAB đến đường tròn. C là điểm trên đường tròn khác A và B. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) khi và chỉ khi MC² = MA.MB.
Hình vẽ minh họa bài toán với cát tuyến MAB và điểm C trên đường tròn.
Lời giải:
Sử dụng định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh.
Phân tích và sử dụng các định lý để chứng minh bài toán.
Câu 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt (O) tại C và tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O’) tại D. Chứng minh AB² = BD.BC.
Hình vẽ với hai đường tròn cắt nhau và các tiếp tuyến tại giao điểm.
Lời giải:
Chứng minh bằng cách sử dụng các tam giác đồng dạng.
Sử dụng tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các tam giác đồng dạng.
Kết Luận
Nắm vững lý thuyết về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, đặc biệt là “góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng” nửa số đo cung bị chắn, sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo dạng toán này.
