Bài 6.27 trang 20 Toán 7 Tập 2: Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau đây:
Hãy xác định xem hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau hay không. Nếu có, hãy viết công thức liên hệ giữa x và y.
Lời giải:
Để xác định mối quan hệ giữa x và y, ta kiểm tra xem tích x.y có phải là một hằng số không (tỉ lệ nghịch) hay tỉ số y/x có phải là một hằng số không (tỉ lệ thuận).
Tính các tích x.y:
- 0,5 * 2,5 = 1,25
- 1 * 5 = 5
Vì các tích này khác nhau, x và y không tỉ lệ nghịch.
Tính các tỉ số y/x:
- 2,5 / 0,5 = 5
- 5 / 1 = 5
- 7,5 / 1,5 = 5
- 10 / 2 = 5
- 12,5 / 2,5 = 5
Tất cả các tỉ số y/x đều bằng 5, vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và công thức liên hệ là y = 5x.
Bài 6.28 trang 20 Toán 7 Tập 2: Cho ba đại lượng x, y, z. Xác định mối quan hệ giữa x và z trong các trường hợp sau:
a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận;
b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch;
c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch.
Lời giải:
a) Vì x và y tỉ lệ thuận, ta có x = ay (với a là hằng số khác 0).
Vì y và z tỉ lệ thuận, ta có y = bz (với b là hằng số khác 0).
Thay y = bz vào x = ay, ta được x = a(bz) = (ab)z.
Vì ab là một hằng số khác 0, x và z tỉ lệ thuận.
b) Vì x và y tỉ lệ thuận, ta có x = ay (với a là hằng số khác 0).
Vì y và z tỉ lệ nghịch, ta có yz = b (với b là hằng số khác 0), suy ra y = b/z.
Thay y = b/z vào x = ay, ta được x = a(b/z) = (ab)/z.
Vì ab là một hằng số khác 0, x và z tỉ lệ nghịch.
c) Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có xy = a (với a là hằng số khác 0), suy ra x = a/y.
Vì y và z tỉ lệ nghịch, ta có yz = b (với b là hằng số khác 0), suy ra y = b/z.
Thay y = b/z vào x = a/y, ta được x = a/(b/z) = (a/b)z.
Vì a/b là một hằng số khác 0, x và z tỉ lệ thuận.
Bài 6.29 trang 20 Toán 7 Tập 2: Để tạo ra đồng thau, người ta pha trộn đồng và kẽm theo tỉ lệ 6 : 4. Cần bao nhiêu kg đồng và kẽm để sản xuất 150 kg đồng thau?
Lời giải:
Gọi x (kg) là khối lượng đồng và y (kg) là khối lượng kẽm cần dùng.
Theo đề bài, ta có x + y = 150 và x/6 = y/4.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
x/6 = y/4 = (x + y) / (6 + 4) = 150 / 10 = 15.
Suy ra:
- x = 6 * 15 = 90 (kg)
- y = 4 * 15 = 60 (kg)
Vậy, cần 90 kg đồng và 60 kg kẽm để sản xuất 150 kg đồng thau.
Bài 6.30 trang 20 Toán 7 Tập 2: Một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm trong một khoảng thời gian nhất định, trong khi người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm trong cùng khoảng thời gian đó. Nếu người thợ lành nghề làm trong 48 giờ, thì người thợ học việc cần bao nhiêu giờ để hoàn thành khối lượng công việc tương đương?
Lời giải:
Gọi x (giờ) là thời gian người thợ học việc cần để hoàn thành công việc.
Vì thời gian và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
x / 48 = 12 / 8
Suy ra:
x = (48 * 12) / 8 = 72 (giờ)
Vậy người thợ học việc cần 72 giờ để hoàn thành công việc.
Bài 6.31 trang 20 Toán 7 Tập 2: Học sinh khối 7 của một trường đã quyên góp sách cho thư viện. Số học sinh của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt là 38, 39, 40 và 40. Biết rằng số sách quyên góp được của mỗi lớp tỉ lệ với số học sinh của lớp đó, và lớp 7D quyên góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách. Tính số sách mỗi lớp đã quyên góp.
Lời giải:
Gọi số sách quyên góp của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt là a, b, c, d (a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0).
Theo đề bài, ta có:
- a/38 = b/39 = c/40 = d/40
- d – a = 4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a/38 = b/39 = c/40 = d/40 = (d – a) / (40 – 38) = 4 / 2 = 2
Suy ra:
- a = 38 * 2 = 76
- b = 39 * 2 = 78
- c = 40 * 2 = 80
- d = 40 * 2 = 80
Vậy số sách quyên góp của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt là 76, 78, 80, 80 quyển.
Bài 6.32 trang 20 Toán 7 Tập 2: Thư viện của một trường THCS mua tổng cộng 121 cuốn sách tham khảo môn Toán cho các lớp 6, 7 và 8. Giá mỗi cuốn sách tham khảo Toán lớp 6, 7, 8 lần lượt là 40 nghìn đồng, 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Biết số tiền dùng để mua mỗi loại sách là như nhau, hỏi thư viện đã mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo mỗi loại?
Lời giải:
Gọi số sách tham khảo Toán lớp 6, 7, 8 lần lượt là x, y, z (x, y, z là các số tự nhiên khác 0).
Theo đề bài, ta có:
- x + y + z = 121
- 40x = 45y = 50z
Từ 40x = 45y = 50z, ta suy ra:
x / (1/40) = y / (1/45) = z / (1/50) hay x/(9/360) = y/(8/360) = z/(7.2/360) => x/9 = y/8 = z/7.2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
x/9 = y/8 = z/7.2 = (x + y + z) / (9 + 8 + 7.2) = 121 / 24.2 ≈ 5
Suy ra: (Vì số cuốn sách phải là số nguyên nên ta làm tròn các tỉ số)
- x ≈ 9*5 = 45
- y ≈ 8*5 = 40
- z ≈ 7.2*5 = 36
Kiểm tra lại: 45 + 40 + 36 = 121 (thỏa mãn)
Vậy, thư viện đã mua khoảng 45 cuốn sách Toán lớp 6, 40 cuốn sách Toán lớp 7 và 36 cuốn sách Toán lớp 8.
