A. Phương Pháp Rút Gọn Phân Thức
Rút Gọn Phân Thức là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, giúp đơn giản hóa biểu thức và giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Để rút gọn phân thức thành công, bạn cần nắm vững các bước sau:
-
Phân tích thành nhân tử: Đây là bước quan trọng nhất. Hãy cố gắng phân tích cả tử thức và mẫu thức thành các nhân tử. Sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, hoặc nhóm hạng tử.
-
Tìm nhân tử chung: Sau khi phân tích thành nhân tử, hãy tìm các nhân tử chung giữa tử thức và mẫu thức.
-
Chia nhân tử chung: Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung vừa tìm được.
-
Đổi dấu (nếu cần): Trong một số trường hợp, bạn có thể cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để xuất hiện nhân tử chung. Lưu ý rằng A = -(-A).
B. Ví Dụ Minh Họa Rút Gọn Phân Thức
Ví dụ 1: Rút gọn phân thức sau: (x² – 4) / (x² + 4x + 4)
Lời giải:
Ví dụ 2: Rút gọn phân thức sau: (2x² + 4x) / (x² – 4)
Lời giải:
Ví dụ 3: Rút gọn phân thức sau: (x² – xy) / (xy – y²)
Lời giải:
C. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Rút gọn phân thức (x² – 1) / (x + 1), ta được kết quả nào?
Lời giải:
Đáp án: A. x – 1
Bài 2: Phân thức (x² – 4x + 4) / (x – 2) sau khi rút gọn sẽ là?
Lời giải:
Đáp án: C. x – 2
Bài 3: Rút gọn phân thức (x³ – 8) / (x – 2), kết quả là:
Lời giải:
Đáp án: B. x² + 2x + 4
Bài 4: Rút gọn phân thức (x² + 5x + 6) / (x² + 4x + 3), ta được:
Lời giải:
Đáp án: C. (x + 2)/(x + 1)
Bài 5: Rút gọn các phân thức sau:
a) (x² + 2xy + y²) / (x + y)
b) (x² – y²) / (x – y)
Lời giải:
Bài 6: Rút gọn các phân thức sau:
a) (4x² – 9) / (2x + 3)
b) (x³ + 1) / (x + 1)
Lời giải:
Bài 7: Rút gọn các phân thức sau:
a) (x² – 5x + 6) / (x² – 9)
b) (x⁴ – 1) / (x² + 1)
Lời giải:
Bài 8: Chứng minh đẳng thức sau: (x² – y²) / (x + y) = x – y
Lời giải:
Bài 9: Chứng minh đẳng thức sau: (x³ + y³) / (x + y) = x² – xy + y²
Lời giải:
Bài 10: Rút gọn phân thức: (x⁴ + x² + 1) / (x² + x + 1)
Lời giải:
D. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1. Rút gọn phân thức:
a) A = (17xy³z⁴) / (34x³y²z)
b) B = (y² – xy) / (4xy – 7y²)
Bài 2. Rút gọn phân thức:
a) A = (x² + xz – xy – yz) / (x² + xz + xy + yz)
b) B = (x² – 25) / (5x – x²)
Bài 3. Rút gọn phân thức:
a) A = (45(3-x)) / (15x(x-3)²)
b) B = (y² – x²) / (x² – 3x²y + 3xy² – y³)
Bài 4. Rút gọn phân thức:
a) A = (ax⁴ – a⁴x) / (a² + 9x² + 6ax)
b) B = (x³ + x² – 6x) / (x³ – 4x)
Bài 5. Rút gọn phân thức:
a) A = ((x+a)² – 4x²) / (a² + 9x² + 6ax)
b) B = (y(2x-x²)(y+2)) / (x(2y+y²)(x-2))
