Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về Công Thức Tính độ Bội Giác của kính lúp, một dụng cụ quang học quan trọng. Chúng ta sẽ đi từ định nghĩa cơ bản, công thức tính, mở rộng kiến thức và cuối cùng là các bài tập minh họa có lời giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách dễ dàng.
1. Kính Lúp Là Gì?
Kính lúp là một dụng cụ quang học hỗ trợ cho mắt, giúp quan sát các vật nhỏ. Nó thường được cấu tạo từ một thấu kính hội tụ (hoặc hệ thấu kính tương đương) có tiêu cự ngắn, thường cỡ centimet (cm). Kính lúp tạo ra ảnh ảo lớn hơn vật nhiều lần, giúp tăng góc trông của vật.
Alt text: Sơ đồ minh họa cách kính lúp tạo ảnh ảo lớn hơn vật, với vật đặt trong khoảng từ quang tâm đến tiêu điểm.
Cách sử dụng kính lúp:
- Đặt vật cần quan sát trong khoảng từ quang tâm O đến tiêu điểm vật chính F của kính lúp. Điều này sẽ tạo ra ảnh ảo, cùng chiều và lớn hơn vật.
- Ngắm chừng: Điều chỉnh khoảng cách giữa vật và kính lúp sao cho ảnh hiện rõ trong giới hạn nhìn rõ của mắt.
- Nếu cần quan sát trong thời gian dài, nên ngắm chừng ở điểm cực viễn để tránh mỏi mắt.
Độ bội giác là một thông số quan trọng, đặc trưng cho khả năng phóng đại của các dụng cụ quang học, bao gồm cả kính lúp. Nó được định nghĩa là tỷ số giữa góc trông ảnh qua dụng cụ và góc trông trực tiếp vật.
Alt text: Biểu thức toán học định nghĩa độ bội giác G là tỷ lệ giữa góc trông ảnh (α) và góc trông vật trực tiếp (α0).
2. Công Thức Tính Độ Bội Giác
Độ bội giác (G) được tính theo công thức:
G = α/α0
Trong đó:
- α là góc trông ảnh khi nhìn qua kính lúp.
- α0 là góc trông vật khi nhìn trực tiếp.
Với góc nhìn nhỏ, ta có thể xấp xỉ tan(α) ≈ α. Khi đó:
Alt text: Phương trình đơn giản hóa độ bội giác G thành tỷ lệ giữa tan α và tan α0, áp dụng cho góc nhìn nhỏ.
Góc trông vật α0 đạt giá trị lớn nhất khi vật được đặt ở điểm cực cận (CC) của mắt. Do đó:
tan α0 = h/OCC
tan α = h/d
Alt text: Các biểu thức toán học liên quan đến tan α0 và tan α, sử dụng chiều cao vật (h), khoảng cách cực cận (OCC) và khoảng cách vật (d).
Công thức tổng quát tính độ bội giác:
Alt text: Công thức độ bội giác G = (OCC/d) (L/f + 1 – L/d), với L là khoảng cách từ mắt đến kính.*
Các trường hợp đặc biệt:
- Ngắm chừng ở cực cận (OA’ = OCC):
Alt text: Công thức đơn giản hóa độ bội giác G = OCC/f khi ngắm chừng ở cực cận.
- Ngắm chừng ở cực viễn (OA’ = OCV):
Alt text: Công thức độ bội giác G = dOCV / (f (d’ + OCV)), áp dụng khi ngắm chừng ở cực viễn.
Trong đó:
- α0: Góc trông vật khi nhìn trực tiếp tại điểm cực cận.
- α: Góc trông ảnh khi nhìn qua kính lúp.
- G: Độ bội giác.
- k: Số phóng đại ảnh.
- L: Khoảng cách từ kính lúp đến mắt.
- OCC: Khoảng cách từ mắt đến điểm cực cận.
- OCV: Khoảng cách từ mắt đến điểm cực viễn.
- f: Tiêu cự của kính lúp.
- d: Khoảng cách từ vật đến kính lúp.
- d’: Khoảng cách từ ảnh đến kính lúp.
3. Mở Rộng Kiến Thức
Đối với người có thị lực tốt, điểm cực viễn ở vô cực (∞). Khi đó, độ bội giác khi ngắm chừng ở vô cực được tính bằng công thức:
Alt text: Công thức độ bội giác G∞ = Đ/f, với Đ là khoảng nhìn rõ ngắn nhất (thường là 25cm).
Trong đó:
- f là tiêu cự của kính lúp.
- Đ là khoảng nhìn rõ ngắn nhất của mắt (thường lấy 25cm).
4. Bài Tập Ví Dụ
Bài 1: Một người có điểm cực cận cách mắt 25 cm sử dụng kính lúp có tiêu cự f = 5 cm để quan sát vật nhỏ. Kính đặt cách mắt 10 cm. Tính độ bội giác khi ngắm chừng ở cực cận.
Giải:
Ảnh hiện ra ở cực cận cách mắt 15 cm, do đó d’ = -15 cm.
Áp dụng công thức thấu kính: 1/f = 1/d + 1/d’ => 1/5 = 1/d + 1/(-15) => d = 7.5 cm
Alt text: Biểu thức tính khoảng cách vật d dựa trên tiêu cự f và khoảng cách ảnh d’.
Khi ngắm chừng ở cực cận:
Alt text: Công thức G = (Đ/d) + (1 – L/d) để tính độ bội giác khi ngắm chừng ở cực cận, với L là khoảng cách mắt-kính.
G = (25/7.5) + (1-10/(-15)) ≈ 4.67
Đáp án: GC ≈ 4.67
Bài 2: Một người mắt tốt có thể nhìn xa vô cùng mà không cần điều tiết, sử dụng kính lúp có tiêu cự f = 2,5 cm. Khoảng cực cận của mắt là 25 cm. Tính độ bội giác khi ngắm chừng ở vô cực.
Giải:
Áp dụng công thức:
Alt text: Công thức G = Đ/f để tính độ bội giác khi ngắm chừng ở vô cực.
G = 25/2.5 = 10
Đáp án: G = 10
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về công thức tính độ bội giác của kính lúp, từ lý thuyết đến bài tập ứng dụng. Chúc bạn học tốt!
