Trong hình học giải tích không gian Oxyz, việc Tính độ Dài đoạn Thẳng Mn là một bài toán cơ bản và quan trọng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết phương pháp tính độ dài đoạn thẳng MN khi biết tọa độ của hai điểm M và N, cùng với các ví dụ minh họa.
1. Công thức tính độ dài đoạn thẳng MN
Cho hai điểm M(xM; yM; zM) và N(xN; yN; zN) trong không gian Oxyz. Độ dài đoạn thẳng MN được tính theo công thức sau:
MN = √[(xN – xM)2 + (yN – yM)2 + (zN – zM)2]
Công thức này dựa trên định lý Pythagoras mở rộng trong không gian ba chiều. Hiệu tọa độ giữa hai điểm trên mỗi trục được bình phương, cộng lại, và sau đó lấy căn bậc hai để tìm ra khoảng cách giữa hai điểm.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho điểm M(1; -1; -3) và N(0; -1; 1). Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Áp dụng công thức trên, ta có:
MN = √[(0 – 1)2 + (-1 – (-1))2 + (1 – (-3))2] = √[(-1)2 + (0)2 + (4)2] = √(1 + 0 + 16) = √17
Vậy, độ dài đoạn thẳng MN là √17.
Alt: Hình minh họa công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M và N trong hệ tọa độ Oxyz, sử dụng vector MN và các thành phần tọa độ.
Ví dụ 2: Tính độ dài đoạn thẳng AB biết A(2; 1; 0) và B(-1; 3; 5).
AB = √[(-1 – 2)2 + (3 – 1)2 + (5 – 0)2] = √[(-3)2 + (2)2 + (5)2] = √(9 + 4 + 25) = √38
Vậy, độ dài đoạn thẳng AB là √38.
3. Ứng dụng của việc tính độ dài đoạn thẳng MN
Việc tính độ dài đoạn thẳng MN có nhiều ứng dụng trong hình học giải tích và các lĩnh vực liên quan, bao gồm:
- Tìm khoảng cách giữa hai điểm: Ứng dụng trực tiếp của công thức.
- Xác định loại tam giác: Dựa vào độ dài các cạnh để xác định tam giác đều, cân, vuông.
- Tính chu vi đa giác: Tính tổng độ dài các cạnh của đa giác.
- Giải các bài toán liên quan đến khoảng cách trong không gian: Ví dụ, tìm điểm cách đều hai điểm cho trước.
4. Lưu ý khi tính độ dài đoạn thẳng MN
- Kiểm tra kỹ tọa độ: Đảm bảo rằng tọa độ của các điểm M và N được xác định chính xác.
- Thứ tự trừ: Thứ tự trừ tọa độ (xN – xM) không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng do phép bình phương.
- Đơn vị đo: Nếu bài toán có đơn vị đo cụ thể, cần ghi rõ đơn vị sau khi tính toán.
5. Mở rộng
Ngoài việc tính độ dài đoạn thẳng MN, bạn có thể mở rộng kiến thức bằng cách tìm hiểu về:
- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN: I((xM + xN)/2; (yM + yN)/2; (zM + zN)/2).
- Phương trình mặt cầu: Liên quan đến khoảng cách từ tâm đến một điểm trên mặt cầu.
- Vector chỉ phương của đường thẳng: Sử dụng để xác định hướng của đường thẳng trong không gian.
Alt: Biểu diễn vector MN trong hệ trục tọa độ Oxyz, chú thích rõ các thành phần (xN-xM), (yN-yM), (zN-zM) trên các trục tương ứng.
Nắm vững công thức và các ví dụ minh họa trên sẽ giúp bạn dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính độ dài đoạn thẳng MN trong không gian Oxyz. Chúc bạn thành công!
