Tam giác vuông là một hình học quan trọng với nhiều tính chất đặc biệt. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác vuông.
1. Định Nghĩa Tam Giác Vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Góc này được gọi là góc vuông.
Trong tam giác vuông ABC vuông tại A:
- Cạnh BC đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền (cạnh lớn nhất).
- Hai cạnh AB và AC kề với góc vuông gọi là cạnh góc vuông (hay cạnh bên).
2. Định Lý Pytago trong Tam Giác Vuông
Định lý Pytago là một trong những định lý quan trọng nhất liên quan đến tam giác vuông.
Nội dung định lý: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
3. Đường Trung Tuyến Ứng Với Cạnh Huyền
Một tính chất quan trọng khác của tam giác vuông liên quan đến đường trung tuyến.
Tính chất: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Trong tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC, ta có:
4. Dấu Hiệu Nhận Biết Tam Giác Vuông
Để xác định một tam giác có phải là tam giác vuông hay không, ta có thể sử dụng các dấu hiệu sau:
- Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông.
- Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau (tổng bằng 90 độ) là tam giác vuông.
- Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại (định lý Pytago đảo) là tam giác vuông.
- Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông.
- Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông.
5. Diện Tích Tam Giác Vuông
Việc tính diện tích tam giác vuông rất đơn giản.
Công thức: Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
Trong tam giác ABC vuông tại A, diện tích được tính như sau:
6. Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Kẻ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
b. Tính độ dài đường trung tuyến AM?
c. Tính diện tích tam giác ABC?
Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
Suy ra, tam giác ABC vuông tại A.
b. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
c. Ta có AB là đường cao ứng với cạnh đáy AC nên:
Kết luận
Tam giác vuông là một dạng tam giác đặc biệt với những tính chất và ứng dụng quan trọng trong hình học và toán học. Việc nắm vững các tính chất này giúp giải quyết nhiều bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả.
