A. Điều Kiện để Số Hữu Tỉ là Số Hữu Tỉ Dương
Một số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Để số hữu tỉ a/b là Số Hữu Tỉ Dương, điều kiện cần và đủ là a/b > 0. Điều này xảy ra khi a và b cùng dấu (cả hai cùng dương hoặc cả hai cùng âm).
Alt: Biểu thức toán học a/b, thể hiện số hữu tỉ với a là tử số và b là mẫu số.
Ngược lại, số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm khi a/b < 0, tức là a và b trái dấu (một dương, một âm). Số hữu tỉ a/b bằng 0 khi a = 0 (với b khác 0).
B. Ví dụ Minh Họa về Số Hữu Tỉ Dương
Ví dụ 1: Xác định số hữu tỉ dương trong các số sau: -3/5; 2/7; 0; -5/-9; 4/-3.
Lời giải:
- 2/7 là số hữu tỉ dương vì cả tử và mẫu đều dương.
- -5/-9 là số hữu tỉ dương vì cả tử và mẫu đều âm, nên -5/-9 = 5/9.
- -3/5 và 4/-3 là các số hữu tỉ âm vì tử và mẫu trái dấu.
- 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.
Alt: Bảng phân loại các số hữu tỉ thành các nhóm: số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm và số 0.
Alt: Kết quả phân tích và xác định các số hữu tỉ dương, âm và số 0 dựa trên dấu của tử và mẫu.
Alt: Giải thích tại sao số 0 không được coi là số hữu tỉ dương hay số hữu tỉ âm.
Ví dụ 2: Cho số hữu tỉ x = (m – 1) / 5. Tìm m để x là số hữu tỉ dương.
Lời giải:
Để x là số hữu tỉ dương, ta cần (m – 1) / 5 > 0. Vì 5 > 0, điều này tương đương với m – 1 > 0, suy ra m > 1.
Alt: Công thức biểu diễn số hữu tỉ x dưới dạng phân số với tử số là biểu thức chứa biến m.
C. Bài Tập Vận Dụng về Số Hữu Tỉ Dương
Câu 1. Với giá trị nào của m thì số hữu tỉ x = (m + 2) / 3 là số hữu tỉ dương?
A. m = -3 B. m = -1 C. m = -2 D. m < -2
Lời giải:
Để x là số hữu tỉ dương, (m + 2) / 3 > 0. Do 3 > 0, suy ra m + 2 > 0, vậy m > -2. Đáp án đúng là B.
Câu 2. Cho số hữu tỉ x = (a – 2) / (a + 3). Tìm điều kiện của a để x là số hữu tỉ dương.
A. a > 2 B. a < -3 C. a > 2 hoặc a < -3 D. -3 < a < 2
Lời giải:
Để x là số hữu tỉ dương, (a – 2) và (a + 3) phải cùng dấu.
- Trường hợp 1: a – 2 > 0 và a + 3 > 0 => a > 2 và a > -3. Vậy a > 2.
- Trường hợp 2: a – 2 < 0 và a + 3 < 0 => a < 2 và a < -3. Vậy a < -3.
Vậy đáp án là C: a > 2 hoặc a < -3.
Alt: Phân tích điều kiện về dấu của tử và mẫu để một số hữu tỉ trở thành số hữu tỉ dương.
Câu 3. Tìm số hữu tỉ dương trong các số sau: 1/2, -3/4, 5/-6, 0.
Lời giải:
Số hữu tỉ dương là 1/2 vì cả tử và mẫu đều dương.
Câu 4. Cho x = (a – 5)/(a – 2). Tìm a để x là số hữu tỉ âm.
Lời giải:
Để x là số hữu tỉ âm, (a – 5) và (a – 2) phải trái dấu.
- Trường hợp 1: a – 5 > 0 và a – 2 < 0 => a > 5 và a < 2 (vô lý).
- Trường hợp 2: a – 5 < 0 và a – 2 > 0 => a < 5 và a > 2. Vậy 2 < a < 5.
Câu 5. Số nào dưới đây là số hữu tỉ dương?
Alt: Liệt kê các số hữu tỉ để xác định số nào là số hữu tỉ dương.
Lời giải:
Số hữu tỉ dương là vì cả tử và mẫu đều dương.
Câu 6. Xác định số khẳng định đúng về số hữu tỉ dương, âm và 0
Alt: Các khẳng định về tính chất của số hữu tỉ và yêu cầu xác định số lượng khẳng định đúng.
Lời giải:
Có 2 khẳng định đúng.
Alt: Đánh giá và giải thích tính đúng sai của từng khẳng định về số hữu tỉ.
Câu 7. Tìm số hữu tỉ âm trong các số sau:
Alt: Danh sách các số hữu tỉ để tìm ra số hữu tỉ âm.
Lời giải:
Số hữu tỉ âm là vì tử số âm và mẫu số dương.
