Để nắm vững kiến thức về hình chóp tứ giác đều, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách tính diện tích xung quanh và thể tích, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện.
1. Các Khái Niệm Cơ Bản về Hình Chóp Tứ Giác Đều
Hình chóp tứ giác đều là một hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. Đường cao của hình chóp hạ từ đỉnh xuống tâm của đáy.
- Đỉnh: Điểm S là đỉnh của hình chóp.
- Đáy: Tứ giác ABCD là đáy của hình chóp, thường là hình vuông.
- Mặt bên: Các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA là các mặt bên.
- Cạnh bên: Các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD là các cạnh bên.
- Đường cao: Đoạn thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).
- Trung đoạn: Đường cao của mặt bên, kẻ từ đỉnh S (ví dụ: SM trong tam giác SAB).
2. Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh và Thể Tích
-
Diện tích xung quanh (Sxq) của hình chóp tứ giác đều bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn:
Sxq = p * d- Trong đó:
plà nửa chu vi đáy (nửa chu vi hình vuông)dlà độ dài trung đoạn của hình chóp.
-
Thể tích (V) của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = (1/3) * Sđáy * h- Trong đó:
Sđáylà diện tích đáy (diện tích hình vuông)hlà chiều cao của hình chóp.
3. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho Hình Chóp Tứ Giác đều có cạnh đáy bằng 7cm và trung đoạn bằng 12cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Giải:
Nửa chu vi đáy của hình chóp là: p = (4 * 7) / 2 = 14 (cm)
Diện tích xung quanh của hình chóp là: Sxq = p * d = 14 * 12 = 168 (cm2)
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = 12cm và cạnh đáy CD = 6cm. Tính thể tích của hình chóp.
Giải:
Diện tích đáy ABCD là: Sđáy = 6 * 6 = 36 (cm2)
Thể tích của hình chóp là: V = (1/3) * Sđáy * h = (1/3) * 36 * 12 = 144 (cm3)
4. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều?
A. Tổng diện tích 4 mặt bên.
B. Tổng diện tích tất cả các mặt.
C. Tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn của hình chóp.
D. Cả A, C đều đúng.
Bài 2. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 144 cm3, chiều cao bằng 12 cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp là bao nhiêu?
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm, đường cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 7 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là bao nhiêu?
A. 22 cm2
B. 24 cm2
C. 34 cm2
D. 42 cm2
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 84 cm2, độ dài trung đoạn là 14 cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là bao nhiêu?
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 cm, cạnh bên bằng 8 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là bao nhiêu? (Gợi ý: Sử dụng định lý Pythagoras để tìm trung đoạn)
A. 64 cm2
B. 860 cm2
C. 60 cm2
D. 15 cm2
Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên bằng 13 cm, cạnh đáy bằng 5√2 cm. Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là bao nhiêu?
A. 200 cm3
B. 240 cm3
C. 350 cm3
D. 390 cm3
Bài 7. Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có trung đoạn bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng 80 cm2 là bao nhiêu? (Gợi ý: Tính cạnh đáy trước)
A. 46 cm3
B. 52 cm3
C. 64 cm3
D. 75 cm3
Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 63 cm3, diện tích đáy là 21 cm2. Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là bao nhiêu?
A. 5 cm
B. 7 cm
C. 6 cm
D. 9 cm
Bài 9. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 50 cm3, chiều cao hình chóp bằng 6 cm, chiều cao mặt bên bằng 5 cm. Diện tích xung quanh hình chóp đó là bao nhiêu?
A. 50 cm2
B. 10 cm2
C. 40 cm2
D. 20 cm2
Bài 10. Thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 4 cm và chiều cao là 9 cm là bao nhiêu?
A. 48 cm3
B. 144 cm3
C. 84 cm3
D. 100 cm3
