Một Xe ô Tô đang di chuyển trên đường với vận tốc 72 km/h, tương đương 20 m/s. Trong tình huống giao thông thực tế, việc duy trì tốc độ an toàn là vô cùng quan trọng. Tuy nhiên, trong một khoảnh khắc bất cẩn hoặc do điều kiện khách quan, người lái xe bất ngờ phát hiện ra một chướng ngại vật xuất hiện đột ngột trên đường, chỉ cách xe 110 mét.
Bài toán đặt ra là, liệu xe ô tô có thể dừng lại an toàn trước khi va chạm với chướng ngại vật hay không? Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến quãng đường phanh của xe.
Thời gian phản ứng của người lái xe đóng vai trò then chốt. Theo đề bài, người lái xe cần 1 giây để phản ứng trước khi thực hiện phanh khẩn cấp. Trong khoảng thời gian này, xe vẫn tiếp tục di chuyển với vận tốc ban đầu.
Sau khi đạp phanh, xe bắt đầu giảm tốc độ. Quá trình giảm tốc được mô tả bằng hàm vận tốc v(t) = -20t + 40 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hàm này cho thấy xe giảm tốc đều đặn, với gia tốc âm là -20 m/s².
Để tính quãng đường xe đi được trong quá trình phanh, ta cần tìm hàm quãng đường s(t). Hàm này được tìm bằng cách lấy tích phân của hàm vận tốc: s(t) = ∫v(t) dt = -10t² + 40t + C. Do quãng đường ban đầu bằng 0 (s(0) = 0), nên hằng số tích phân C = 0. Vậy, s(t) = -10t² + 40t.
Xe dừng hẳn khi vận tốc bằng 0, tức là v(t) = 0. Giải phương trình -20t + 40 = 0, ta được t = 2 giây. Đây là thời gian xe cần để dừng hoàn toàn sau khi đạp phanh.
Quãng đường xe đi được trong quá trình phanh là s(2) = -10(2)² + 40(2) = 40 mét. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng xe đã di chuyển thêm 20 mét trong 1 giây phản ứng của người lái xe.
Tổng quãng đường xe di chuyển từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là 20 + 40 = 60 mét.
Vì quãng đường này (60 mét) nhỏ hơn khoảng cách ban đầu đến chướng ngại vật (110 mét), nên xe ô tô sẽ không va chạm với chướng ngại vật.
Tuy nhiên, tình huống này cho thấy tầm quan trọng của việc duy trì tốc độ an toàn và khoảng cách an toàn với xe phía trước. Trong điều kiện giao thông phức tạp, thời gian phản ứng có thể kéo dài hơn, hoặc hiệu quả phanh có thể giảm do điều kiện đường xá hoặc tình trạng xe. Việc tuân thủ luật giao thông và lái xe cẩn thận là yếu tố then chốt để đảm bảo an toàn cho bản thân và những người tham gia giao thông khác.
