Bài toán tạo số tự nhiên Từ Các Chữ Số cho trước là một dạng toán tổ hợp quen thuộc. Để giải quyết những bài toán này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc đếm cơ bản và biết cách áp dụng các công thức tổ hợp, chỉnh hợp một cách linh hoạt. Dưới đây là một ví dụ điển hình và phương pháp giải chi tiết.
Ví dụ:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Lời giải:
Để giải bài toán này, ta cần hiểu rõ khái niệm chỉnh hợp. Một số có hai chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số đã cho chính là một chỉnh hợp chập 2 của 5.
Công thức tính chỉnh hợp chập k của n là:
A(n, k) = n! / (n – k)!
Trong trường hợp này, ta có n = 5 và k = 2. Vậy số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau có thể lập được là:
A(5, 2) = 5! / (5 – 2)! = 5! / 3! = (5 4 3 2 1) / (3 2 1) = 5 * 4 = 20
Vậy, có 20 số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau có thể lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
Đáp án: C
Tổng quát:
Khi giải các bài toán tạo số từ các chữ số cho trước, cần lưu ý các yếu tố sau:
- Số lượng chữ số: Số lượng chữ số của số cần tạo thành (ví dụ: số có hai chữ số, số có ba chữ số, v.v.).
- Các chữ số cho phép: Các chữ số được phép sử dụng để tạo số (ví dụ: chỉ được dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5).
- Điều kiện khác nhau: Các chữ số có được phép lặp lại hay không? Có điều kiện nào khác về chữ số (ví dụ: chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn, số tạo thành phải chia hết cho 3, v.v.)?
Dựa vào các yếu tố này, ta sẽ lựa chọn công thức tổ hợp hoặc chỉnh hợp phù hợp, hoặc áp dụng quy tắc nhân, quy tắc cộng để giải bài toán.
Logo VietJack minh họa các con số và kiến thức.
Các dạng bài tập thường gặp:
- Bài tập 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? (Lưu ý số 0 không được đứng đầu).
- Bài tập 2: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
- Bài tập 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số đầu tiên là hai số lẻ?
Bằng cách luyện tập giải các bài tập khác nhau, bạn sẽ nâng cao khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến việc tạo số từ các chữ số cho trước. Chúc bạn thành công!
