Hình lăng trụ đứng tam giác là một hình khối thường gặp trong thực tế và có nhiều ứng dụng quan trọng. Để tính toán và thiết kế các công trình liên quan, việc nắm vững công thức tính diện tích toàn phần là vô cùng cần thiết. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về Diện Tích Toàn Phần Hình Lăng Trụ đứng Tam Giác, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Công thức tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng tam giác
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác được tính bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Công thức tổng quát như sau:
Stp = Sxq + 2Sđáy
Trong đó:
- Stp: Diện tích toàn phần
- Sxq: Diện tích xung quanh
- Sđáy: Diện tích đáy
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác được tính bằng công thức:
Sxq = Cđáy . h
Trong đó:
- Cđáy: Chu vi đáy (tam giác)
- h: Chiều cao của lăng trụ (khoảng cách giữa hai đáy)
Để tính diện tích đáy (Sđáy), ta cần xác định loại tam giác ở đáy:
- Tam giác thường: Sử dụng công thức Heron hoặc các công thức khác tùy thuộc vào thông tin đã biết (ví dụ: biết độ dài ba cạnh, biết cạnh và chiều cao tương ứng).
- Tam giác vuông: Sđáy = (1/2) cạnh góc vuông 1 cạnh góc vuông 2
- Tam giác đều: Sđáy = (√3 / 4) * cạnh²
Ví dụ minh họa
Xét hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có các kích thước sau:
- Đáy ABC là tam giác có cạnh AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm (tam giác vuông tại B).
- Chiều cao lăng trụ AD = 7cm.
Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Giải:
-
Tính diện tích xung quanh:
- Chu vi đáy: Cđáy = AB + BC + CA = 3 + 4 + 5 = 12 cm
- Diện tích xung quanh: Sxq = Cđáy h = 12 7 = 84 cm²
-
Tính diện tích đáy:
- Diện tích đáy (tam giác vuông): Sđáy = (1/2) AB BC = (1/2) 3 4 = 6 cm²
-
Tính diện tích toàn phần:
- Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2 Sđáy = 84 + 2 6 = 96 cm²
Vậy, diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là 96 cm².
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình vẽ. Đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt là 7m và 24m. Chiều cao của lăng trụ là 22m. Tính diện tích toàn phần của khối bê tông.
Hướng dẫn: Áp dụng các công thức đã nêu trên, lưu ý tính cạnh huyền của tam giác vuông để tính chu vi đáy.
Bài 2: Một tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Các cạnh của tam giác đáy là 7cm, 15cm, 15cm. Chiều cao của lăng trụ là 16cm. Tính diện tích toàn phần của tấm lịch.
Hướng dẫn: Tính diện tích đáy bằng công thức Heron hoặc công thức phù hợp với tam giác cân.
Ứng dụng thực tế của diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng tam giác
Việc tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Xây dựng: Tính toán lượng vật liệu cần thiết để xây dựng các công trình có hình dạng lăng trụ đứng tam giác (như mái nhà, cột trụ, v.v.).
- Thiết kế: Thiết kế các vật dụng, đồ trang trí, bao bì sản phẩm có hình dạng lăng trụ đứng tam giác.
- Sản xuất: Tính toán diện tích bề mặt cần sơn, phủ hoặc gia công trên các sản phẩm có hình dạng lăng trụ đứng tam giác.
- Giáo dục: Giúp học sinh, sinh viên nắm vững kiến thức về hình học không gian và rèn luyện kỹ năng giải toán.
