Trong hình học giải tích, việc Tìm Tọa độ Vectơ Ab là một kỹ năng cơ bản và quan trọng. Nó là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn liên quan đến vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết cách xác định tọa độ vectơ AB, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập áp dụng để bạn nắm vững kiến thức.
1. Công thức tính tọa độ vectơ AB
Cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB) trong không gian Oxyz. Tọa độ của vectơ (overrightarrow{AB}) được tính bằng công thức:
(overrightarrow{AB} = (x_B – x_A; y_B – y_A; z_B – z_A))
Nói một cách đơn giản, bạn lấy tọa độ của điểm cuối (B) trừ đi tọa độ của điểm đầu (A) tương ứng trên các trục x, y, và z.
Ví dụ minh họa:
Cho điểm A(-1; 2; -3) và điểm B(2; -1; 0). Hãy tìm tọa độ vectơ (overrightarrow{AB}).
Áp dụng công thức, ta có:
(overrightarrow{AB} = (2 – (-1); -1 – 2; 0 – (-3)) = (3; -3; 3))
Vậy, tọa độ của vectơ (overrightarrow{AB}) là (3; -3; 3).
.PNG)
Hình ảnh minh họa cách tính tọa độ vectơ AB từ tọa độ hai điểm A và B trong không gian Oxyz.
2. Bài tập áp dụng
Để củng cố kiến thức, hãy thử sức với các bài tập sau:
- Bài 1: Cho A(1; 0; -2) và B(3; -2; 1). Tìm tọa độ vectơ (overrightarrow{AB}).
- Bài 2: Cho C(0; -4; 5) và D(-2; 1; -1). Tìm tọa độ vectơ (overrightarrow{CD}).
- Bài 3: Cho E(-5; 3; 0) và F(2; 2; 2). Tìm tọa độ vectơ (overrightarrow{EF}).
Hướng dẫn giải:
- Bài 1: (overrightarrow{AB} = (3-1; -2-0; 1-(-2)) = (2; -2; 3))
- Bài 2: (overrightarrow{CD} = (-2-0; 1-(-4); -1-5) = (-2; 5; -6))
- Bài 3: (overrightarrow{EF} = (2-(-5); 2-3; 2-0) = (7; -1; 2))
3. Ứng dụng của việc tìm tọa độ vectơ AB
Việc tìm tọa độ vectơ AB không chỉ là một bài toán đơn thuần mà còn là một công cụ hữu ích trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và vật lý, bao gồm:
- Tính độ dài đoạn thẳng AB: Độ dài đoạn thẳng AB chính là độ dài của vectơ (overrightarrow{AB}), được tính bằng công thức: (|AB| = sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2 + (z_B – z_A)^2})
- Xác định phương của đường thẳng AB: Vectơ (overrightarrow{AB}) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
- Kiểm tra tính song song hoặc vuông góc của hai đường thẳng: Dựa vào tích có hướng và tích vô hướng của các vectơ chỉ phương.
- Tính diện tích hình bình hành và thể tích hình hộp: Sử dụng tích có hướng và tích hỗn tạp của các vectơ.
- Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực, và các đại lượng vectơ khác.
Kết luận
Hiểu rõ cách tìm tọa độ vectơ AB là bước đầu tiên quan trọng để chinh phục các bài toán hình học không gian. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững công thức và áp dụng linh hoạt vào các tình huống khác nhau. Chúc bạn thành công!
