Hình lăng trụ đứng tam giác là một dạng hình học không gian thường gặp trong thực tế. Việc nắm vững công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác không chỉ giúp học tốt môn Toán mà còn ứng dụng được vào nhiều lĩnh vực khác nhau.
1. Công Thức Tính Thể Tích Hình Lăng Trụ Đứng Tam Giác
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác được tính bằng công thức:
V = Sđáy . h
Trong đó:
- V: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác
- Sđáy: Diện tích đáy của hình lăng trụ (là một tam giác)
- h: Chiều cao của hình lăng trụ (khoảng cách giữa hai mặt đáy)
Để tính thể tích, trước tiên ta cần xác định diện tích đáy của hình lăng trụ. Diện tích đáy (tam giác) có thể được tính bằng nhiều cách tùy thuộc vào thông tin đã cho:
-
Nếu biết độ dài đáy (a) và chiều cao tương ứng (h_a) của tam giác: Sđáy = (1/2) a h_a
-
Nếu biết độ dài ba cạnh của tam giác (a, b, c), ta có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích:
- p = (a + b + c) / 2 (nửa chu vi)
- Sđáy = √(p(p – a)(p – b)(p – c))
-
Đối với tam giác vuông, diện tích bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
Sau khi tính được diện tích đáy, ta nhân với chiều cao của lăng trụ để được thể tích.
2. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có đáy ABC là tam giác với AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm và chiều cao của lăng trụ AD = 7cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.
Vì 3² + 4² = 5² nên tam giác ABC vuông tại B.
Diện tích đáy: Sđáy = (1/2) 3 4 = 6 (cm²)
Thể tích hình lăng trụ: V = 6 * 7 = 42 (cm³)
Ví dụ 2: Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình sau. Tính thể tích của khối bê tông.
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:
Sđáy = (1/2) 7 24 = 84 (m2).
Thể tích của khối bê tông là:
V = Sđáy h = 84 22 = 1848 (m3).
Vậy thể tích của khối bê tông là 1848 m3.
3. Ứng Dụng Thực Tế
Công Thức Tính Thể Tích Hình Lăng Trụ đứng Tam Giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
- Xây dựng: Tính toán lượng vật liệu cần thiết để xây dựng các công trình có dạng hình lăng trụ (như mái nhà, tường chắn, v.v.).
- Thiết kế: Thiết kế các vật dụng, đồ dùng có hình dạng lăng trụ tam giác (như hộp đựng, kệ sách, v.v.).
- Kỹ thuật: Tính toán thể tích các chi tiết máy, bộ phận kỹ thuật có hình dạng lăng trụ tam giác.
- Đời sống: Ước lượng thể tích của các vật thể có hình dạng gần giống lăng trụ tam giác.
4. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Một chiếc hộp quà có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Đáy là một tam giác đều cạnh 5cm, chiều cao của lăng trụ là 10cm. Tính thể tích của hộp quà.
Bài 2: Một cái lều trại có hình dạng lăng trụ đứng tam giác. Biết rằng đáy lều là một tam giác có cạnh đáy 2m, chiều cao tương ứng 1.5m và chiều dài của lều là 3m. Tính thể tích không khí bên trong lều.
Bài 3: Một bể nước có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3m và 4m, chiều cao của bể là 2m. Bể đang chứa 3/4 thể tích nước. Tính lượng nước cần đổ thêm để bể đầy.
5. Lưu Ý Khi Tính Toán
- Đảm bảo các đơn vị đo đã thống nhất trước khi thực hiện phép tính.
- Kiểm tra kỹ các thông số đã cho để chọn công thức tính diện tích đáy phù hợp.
- Khi tính toán với số thập phân, nên làm tròn kết quả đến số chữ số thập phân hợp lý.
- Nắm vững các tính chất của tam giác (ví dụ: định lý Pythagoras, công thức Heron) để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Việc nắm vững công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng tam giác và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và tự tin.
