Bài toán “Tính Số Cách Rút Ra đồng Thời Hai Con Bài Từ Cỗ Bài Tú Lơ Khơ 52 Con” là một ví dụ điển hình về ứng dụng của tổ hợp trong xác suất thống kê. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm tổ hợp và cách áp dụng nó vào thực tế.
Trong một bộ bài tú lơ khơ (bài tây) tiêu chuẩn, có tổng cộng 52 lá bài. Mỗi lá bài có một giá trị (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A) và một chất (cơ, rô, chuồn, bích). Vì vậy, khi rút ngẫu nhiên hai lá bài từ bộ bài này, chúng ta cần tính xem có bao nhiêu cách khác nhau để thực hiện việc đó.
Để tính số cách rút hai lá bài bất kỳ từ bộ bài 52 lá, ta sử dụng công thức tổ hợp chập k của n, ký hiệu là C(n, k) hoặc ⁿCₖ, được tính như sau:
C(n, k) = n! / (k! * (n – k)!)
Trong đó:
- n là tổng số phần tử (trong trường hợp này là 52 lá bài).
- k là số phần tử được chọn (trong trường hợp này là 2 lá bài).
- “!” là ký hiệu của giai thừa (ví dụ: 5! = 5 4 3 2 1).
Áp dụng công thức vào bài toán, ta có:
C(52, 2) = 52! / (2! (52 – 2)!)
= 52! / (2! 50!)
= (52 51) / (2 1)
= 1326
Vậy, có tổng cộng 1326 cách khác nhau để rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 lá.
Các trường hợp đặc biệt và mở rộng:
-
Rút hai lá bài cùng chất: Để tính số cách rút hai lá bài cùng chất (ví dụ, hai lá cơ), ta cần tính số cách rút hai lá từ 13 lá thuộc mỗi chất, sau đó nhân với số lượng chất (4).
Số cách rút hai lá cơ: C(13, 2) = (13 12) / (2 1) = 78
Tổng số cách rút hai lá cùng chất: 78 * 4 = 312 -
Rút hai lá bài cùng giá trị: Trong bộ bài 52 lá, mỗi giá trị (ví dụ, giá trị 7) có 4 lá (7 cơ, 7 rô, 7 chuồn, 7 bích). Vậy số cách rút hai lá cùng giá trị là:
Số cách rút hai lá 7: C(4, 2) = (4 3) / (2 1) = 6
Tổng số cách rút hai lá cùng giá trị (từ 13 giá trị): 6 * 13 = 78 -
Rút một lá Át và một lá bất kỳ khác:
Số cách rút một lá Át: 4 (vì có 4 lá Át)
Số cách rút một lá bất kỳ khác (không phải Át): 48 (52 – 4)
Tổng số cách: 4 * 48 = 192
Những ví dụ trên cho thấy, việc áp dụng kiến thức về tổ hợp và xác suất có thể giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến việc rút bài và các trò chơi may rủi khác. Việc hiểu rõ bản chất của tổ hợp, chỉnh hợp và quy tắc đếm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán xác suất một cách chính xác.
