Đại lượng tỉ lệ thuận là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, các tính chất và bài tập vận dụng, giúp học sinh nắm vững và áp dụng thành thạo.
1. Khái Niệm Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu y liên hệ với x theo công thức:
y = kx
Trong đó, k là một hằng số khác 0, được gọi là hệ số tỉ lệ.
Đồ thị minh họa mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng x và y.
2. Tính Chất Của Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, ta có các tính chất sau:
-
Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ:
y1/x1 = y2/x2 = ... = k -
Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
x1/x2 = y1/y2
Công thức giúp học sinh dễ dàng giải các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận.
3. Các Dạng Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận và Phương Pháp Giải
Dạng 1: Tìm hệ số tỉ lệ và viết công thức liên hệ
Phương pháp:
- Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Tìm một cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng.
- Tính hệ số tỉ lệ
k = y/x. - Viết công thức liên hệ
y = kx.
Dạng 2: Tính giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng kia
Phương pháp:
- Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Tìm hệ số tỉ lệ
k. - Thay giá trị đã biết vào công thức
y = kxđể tìm giá trị còn lại.
Dạng 3: Bài toán liên quan đến chia tỉ lệ
Phương pháp:
- Gọi các phần cần tìm là
x, y, z,... - Lập tỉ lệ thức dựa vào đề bài.
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải.
Hình ảnh minh họa cách chia tỉ lệ, một ứng dụng quan trọng của đại lượng tỉ lệ thuận.
4. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x = 5 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 10 và khi x = -2.
Giải:
a) Hệ số tỉ lệ là: k = y/x = 15/5 = 3.
b) Biểu diễn y theo x: y = 3x.
c) Khi x = 10 thì y = 3 * 10 = 30.
Khi x = -2 thì y = 3 * (-2) = -6.
Bài 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tổng cộng 120 cây xanh. Số cây của mỗi lớp trồng được tỉ lệ với 3, 4, 5. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Giải:
Gọi số cây của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài, ta có: x/3 = y/4 = z/5 và x + y + z = 120.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/3 = y/4 = z/5 = (x + y + z)/(3 + 4 + 5) = 120/12 = 10.
Vậy:
x = 3 * 10 = 30y = 4 * 10 = 40z = 5 * 10 = 50
Vậy số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 30, 40, 50 cây.
Hình ảnh bài tập giúp học sinh củng cố kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận.
5. Lời Kết
Nắm vững khái niệm và tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận là nền tảng quan trọng để học tốt chương trình toán lớp 7. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận. Chúc các em học tốt!
