Góc nội tiếp là gì?
Góc nội tiếp là một khái niệm quan trọng trong hình học phẳng. Một góc được gọi là góc nội tiếp nếu đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc là hai dây cung của đường tròn đó. Phần cung tròn nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn.
Góc nội tiếp chắn cung AB
Hình ảnh minh họa góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB trong đường tròn.
Định lý về góc nội tiếp
Định lý quan trọng nhất liên quan đến góc nội tiếp là: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Ví dụ, nếu góc (widehat{ACB}) là góc nội tiếp chắn cung (AB), thì số đo của góc (widehat{ACB}) bằng một nửa số đo của cung (AB). Điều này có nghĩa là:
$$widehat{ACB} = frac{1}{2} sđ stackrelfrown{AB}$$
Hệ quả của định lý góc nội tiếp
Định lý về góc nội tiếp kéo theo nhiều hệ quả quan trọng, giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng hơn.
-
Hệ quả 1: Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu hai góc nội tiếp có cùng số đo, thì hai cung bị chắn tương ứng cũng có độ dài bằng nhau.
-
Hệ quả 2: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Nếu nhiều góc nội tiếp cùng “nhìn” vào một cung (cùng chắn một cung), thì tất cả các góc đó đều có số đo bằng nhau.
-
Hệ quả 3: Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. Góc ở tâm chắn một cung có số đo gấp đôi góc nội tiếp chắn cùng cung đó.
-
Hệ quả 4: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Đây là một trường hợp đặc biệt và rất hữu ích: bất kỳ góc nội tiếp nào chắn nửa đường tròn đều là góc vuông (90°).
Ứng dụng của Tính Chất Góc Nội Tiếp trong giải toán
Các tính chất của góc nội tiếp được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường tròn. Dưới đây là một số dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Chứng minh các tam giác đồng dạng, hệ thức về cạnh, hai góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau.
Phương pháp: Sử dụng các hệ quả của định lý góc nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau, từ đó suy ra các tam giác đồng dạng hoặc các hệ thức về cạnh.
Ví dụ: Chứng minh rằng nếu hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì hai góc đó bằng nhau.
Giải: Theo hệ quả 2, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, song song. Tính độ dài, diện tích.
Phương pháp: Sử dụng hệ quả của định lý góc nội tiếp để suy ra các góc bằng nhau hoặc các góc vuông, từ đó chứng minh các đường thẳng vuông góc hoặc song song. Hoặc sử dụng để tính các góc và từ đó suy ra độ dài và diện tích.
Ví dụ: Chứng minh rằng tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông.
Giải: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (cạnh là đường kính) là góc vuông. Do đó, tam giác đó là tam giác vuông.
Hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các tính chất của góc nội tiếp là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán hình học liên quan đến đường tròn.
