Tỉ lệ thuận là một khái niệm toán học quan trọng, mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng khi một đại lượng thay đổi thì đại lượng kia cũng thay đổi theo một tỷ lệ nhất định. Bài viết này sẽ đi sâu vào định nghĩa, tính chất, và các dạng bài tập liên quan đến tỉ lệ thuận, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào giải toán.
Định Nghĩa Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (trong đó k là một hằng số khác 0), thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Ngược lại, khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0), thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/k. Ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Nếu y = 3x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 3, và x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 1/3.
Ảnh minh họa mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, trong đó sự thay đổi của một đại lượng kéo theo sự thay đổi tương ứng của đại lượng kia.
Tính Chất Của Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, chúng có các tính chất sau:
- Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
- Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số k, ta có:
y = kxy1/x1 = y2/x2 = y3/x3 = ... = kx1/x2 = y1/y2; x1/x3 = y1/y3; ...
Các Dạng Toán Thường Gặp Về Tỉ Lệ Thuận
Dạng 1: Lập Bảng Giá Trị Tương Ứng
Phương pháp:
- Xác định hệ số tỉ lệ
k. - Sử dụng công thức
y = kxđể tìm các giá trị tương ứng củaxvày.
Dạng 2: Xét Tương Quan Tỉ Lệ Thuận
Phương pháp:
- Kiểm tra xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không.
- Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.
Dạng 3: Giải Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận
Phương pháp:
- Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng.
- Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Dạng 4: Chia Một Số Thành Những Phần Tỉ Lệ Thuận
Phương pháp:
Giả sử chia số P thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, ta làm như sau:
x/a = y/b = z/c = (x + y + z) / (a + b + c) = P / (a + b + c)
Từ đó suy ra:
x = (P / (a + b + c)) * a
y = (P / (a + b + c)) * b
z = (P / (a + b + c)) * c
Bài Tập Vận Dụng
Câu 1. Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ -5. Hãy biểu diễn y theo x.
A. y = (1/5)x
B. y = -5x
C. y = 5x
D. y = -(1/5)x
Lời giải
Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ -5 nên y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -(1/5).
Vậy y = -(1/5)x.
Đáp án D
Câu 2. Cho đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ k. Khi x = 12 thì y = -3. Hệ số tỉ lệ k là:
A. k = -(1/4)
B. k = -4
C. k = 1/4
D. k = 4
Lời giải
Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên x = ky.
Ta có 12 = k * (-3) => k = -4.
Đáp án B
Câu 3. Cho biết x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ -3. Cho bảng giá trị sau:
Bảng số liệu thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận x và y, với các giá trị tương ứng cần tìm.
Khi đó:
A. y1 = 4/3; x2 = -2; y3 = -3
B. y1 = 4/3; x2 = -2; y3 = -1/3
C. y1 = 3/4; x2 = -2; y3 = -1/3
D. y1 = 4/3; x2 = 2; y3 = -1/3
Lời giải
Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ -3 nên ta có x = -3y.
-4 = -3 * y1suy ray1 = 4/3x2 = -3 * (2/3) = -21 = -3 * y3suy ray3 = -1/3
Vậy y1 = 4/3; x2 = -2; y3 = -1/3.
Đáp án B
Câu 4. Giả sử đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết x2 = 3; y1 = -3/5; y2 = 1/10.
A. x1 = -18
B. x1 = 18
C. x1 = -6
D. x1 = 6
Lời giải
Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y nên x1/x2 = y1/y2 hay x1/3 = (-3/5) / (1/10) = -6 => x1 = -18.
Đáp án A
(Các câu còn lại và lời giải tương tự, được lược bỏ để tránh trùng lặp nhưng vẫn đảm bảo đầy đủ các dạng bài tập).
Kết Luận
Hiểu rõ khái niệm “Tỉ Lệ Thuận Là Gì” và các dạng bài tập liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng linh hoạt vào thực tế.
