Trong toán học, việc biểu diễn một tích dưới dạng lũy thừa giúp đơn giản hóa các phép tính và làm nổi bật cấu trúc số học. Bài viết này sẽ cung cấp các bài tập và hướng dẫn chi tiết để bạn có thể dễ dàng “Viết Các Tích Sau Dưới Dạng Một Lũy Thừa”.
Câu 1: ({4^8}{.2^{20}})
- A) ({2^{34}})
- B) ({2^{35}})
- C) ({2^{36}})
- D) ({2^{37}})
Phương pháp giải:
Để giải bài toán này, chúng ta cần đưa tất cả các số về cùng một cơ số. Ở đây, ta thấy 4 có thể viết thành ({2^2}). Sau đó, áp dụng các công thức lũy thừa để đơn giản hóa.
Công thức sử dụng:
- ({left( {{a^m}} right)^n} = {a^{m.n}})
- ({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}})
Lời giải chi tiết:
({4^8}{.2^{20}} = {left( {{2^2}} right)^8}{.2^{20}} = {2^{2.8}}{.2^{20}} = {2^{16}}{.2^{20}} = {2^{16 + 20}} = {2^{36}})
Vậy đáp án đúng là C) ({2^{36}}).
Câu 2: ({9^{12}}{.27^5}{.81^4})
- A) ({3^{52}})
- B) ({3^{53}})
- C) ({3^{54}})
- D) ({3^{55}})
Phương pháp giải:
Tương tự câu 1, ta đưa các số 9, 27 và 81 về cùng cơ số 3.
Công thức sử dụng:
- ({left( {{a^m}} right)^n} = {a^{m.n}})
- ({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}})
Lời giải chi tiết:
({9^{12}}{.27^5}{.81^4} = {left( {{3^2}} right)^{12}}.{left( {{3^3}} right)^5}.{left( {{3^4}} right)^4} = {3^{24}}{.3^{15}}{.3^{16}} = {3^{24 + 15 + 16}} = {3^{55}})
Vậy đáp án đúng là D) ({3^{55}}).
Câu 3: ({x^7}:{x^4}.{x^3})
- A) ({x^5})
- B) ({x^6})
- C) ({x^7})
- D) ({x^8})
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chia và nhân lũy thừa cùng cơ số.
Công thức sử dụng:
- ({a^m}:{a^n} = {a^{m – n}})
- ({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}})
Lời giải chi tiết:
({x^7}:{x^4}.{x^3} = {x^{7 – 4}}.{x^3} = {x^3}.{x^3} = {x^{3 + 3}} = {x^6})
Vậy đáp án đúng là B) ({x^6}).
Câu 4: ({2^3}{.2^2}{.8^3})
- A) ({2^{10}})
- B) ({2^{11}})
- C) ({2^{13}})
- D) ({2^{14}})
Phương pháp giải:
Đưa 8 về cơ số 2, sau đó áp dụng công thức nhân lũy thừa cùng cơ số.
Công thức sử dụng:
- ({left( {{a^m}} right)^n} = {a^{m.n}})
- ({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}})
Lời giải chi tiết:
({2^3}{.2^2}{.8^3} = {2^3}{.2^2}.{left( {{2^3}} right)^3} = {2^3}{.2^2}{.2^9} = {2^{3 + 2 + 9}} = {2^{14}})
Vậy đáp án đúng là D) ({2^{14}}).
Câu 5: (y.{y^7}.{y^9})
- A) ({y^{15}})
- B) ({y^{16}})
- C) ({y^{17}})
- D) ({y^{18}})
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nhân lũy thừa cùng cơ số. Lưu ý rằng y tương đương với ({y^1}).
Công thức sử dụng:
- ({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}})
Lời giải chi tiết:
(y.{y^7}.{y^9} = {y^1}.{y^7}.{y^9} = {y^{1 + 7 + 9}} = {y^{17}})
Vậy đáp án đúng là C) ({y^{17}}).
Câu 6: ({8^4}{.2^3}:{16^2})
- A) ({2^7})
- B) ({2^8})
- C) ({2^9})
- D) ({2^{10}})
Phương pháp giải:
Đưa 8 và 16 về cơ số 2, sau đó áp dụng các công thức nhân và chia lũy thừa cùng cơ số.
Công thức sử dụng:
- ({left( {{a^m}} right)^n} = {a^{m.n}})
- ({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}})
- ({a^m}:{a^n} = {a^{m – n}})
Lời giải chi tiết:
({8^4}{.2^3}:{16^2} = {left( {{2^3}} right)^4}{.2^3}:{left( {{2^4}} right)^2} = {2^{12}}{.2^3}:{2^8} = {2^{12 + 3 – 8}} = {2^7})
Vậy đáp án đúng là A) ({2^7}).
Qua các bài tập trên, hy vọng bạn đã nắm vững cách “viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa”. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn thành thạo hơn trong dạng toán này. Chúc bạn học tốt!
