A. Nắm Vững Lý Thuyết Vận Tốc Xuôi Dòng, Ngược Dòng
Để chinh phục các bài toán về chuyển động của vật trên dòng nước, bạn cần nắm vững các công thức cơ bản về quãng đường, vận tốc và thời gian. Đặc biệt, cần hiểu rõ ảnh hưởng của dòng nước đến vận tốc của vật.
1. Công Thức Gốc:
- Thời gian (t) = Quãng đường (s) / Vận tốc (v)
- Quãng đường (s) = Vận tốc (v) x Thời gian (t)
- Vận tốc (v) = Quãng đường (s) / Thời gian (t)
2. Vận Tốc Xuôi Dòng, Ngược Dòng:
- Vận tốc xuôi dòng (v_xuôi) = Vận tốc của vật (v_vật) + Vận tốc của dòng nước (v_dòng)
- Vận tốc ngược dòng (v_ngược) = Vận tốc của vật (v_vật) – Vận tốc của dòng nước (v_dòng)
- Vận tốc dòng nước (v_dòng) = (Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dòng) / 2
- Vận tốc của vật (v_vật) = (Vận tốc xuôi dòng + Vận tốc ngược dòng) / 2
3. Lưu Ý Quan Trọng:
- Khi vật đi xuôi dòng, dòng nước đẩy giúp vật đi nhanh hơn.
- Khi vật đi ngược dòng, dòng nước cản trở làm vật đi chậm hơn.
- Bài toán về sức gió tương tự như bài toán về dòng nước.
B. Ví Dụ Minh Họa Vận Tốc Xuôi Dòng, Ngược Dòng
Ví dụ 1: Một chiếc thuyền có vận tốc khi nước lặng là 15 km/h. Vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc của thuyền khi xuôi dòng và ngược dòng.
Lời giải:
- Vận tốc thuyền khi xuôi dòng: 15 km/h + 3 km/h = 18 km/h
- Vận tốc thuyền khi ngược dòng: 15 km/h – 3 km/h = 12 km/h
Đáp số: 18 km/h; 12 km/h
Ví dụ 2: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ và ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết khoảng cách AB là 60 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước.
Lời giải:
- Vận tốc xuôi dòng: 60 km / 2 giờ = 30 km/h
- Vận tốc ngược dòng: 60 km / 3 giờ = 20 km/h
- Vận tốc dòng nước: (30 km/h – 20 km/h) / 2 = 5 km/h
- Vận tốc ca nô khi nước yên lặng: (30 km/h + 20 km/h) / 2 = 25 km/h
Đáp số: 25 km/h; 5 km/h
Ví dụ 3: Một người bơi xuôi dòng từ A đến B mất 40 phút, sau đó bơi ngược dòng từ B về A mất 1 giờ. Biết vận tốc bơi của người đó khi nước yên lặng là 1.5 m/s. Tính khoảng cách AB.
Lời giải:
Đổi: 40 phút = 2/3 giờ; 1 giờ = 1 giờ; 1.5 m/s = 5.4 km/h
Gọi v là vận tốc dòng nước
Vận tốc xuôi dòng: 5.4 + v (km/h)
Vận tốc ngược dòng: 5.4 – v (km/h)
Quãng đường AB khi xuôi dòng: (5.4 + v) * 2/3 (km)
Quãng đường AB khi ngược dòng: (5.4 – v) * 1 (km)
Ta có phương trình: (5.4 + v) 2/3 = (5.4 – v) 1
Giải phương trình ta được v = 1.08 km/h
Vậy khoảng cách AB là: (5.4 – 1.08) * 1 = 4.32 km
Đáp số: 4.32 km
C. Bài Tập Vận Dụng Về Vận Tốc Xuôi Dòng, Ngược Dòng
Câu 1: Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 4 km/h. Tính khoảng cách AB.
Câu 2: Một ca nô có vận tốc khi nước yên lặng là 20 km/h. Ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 1.5 giờ và ngược dòng từ B về A mất 2 giờ. Tính vận tốc của dòng nước và khoảng cách AB.
Câu 3: Hai bến sông A và B cách nhau 45 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A đến B rồi quay lại ngay. Tổng thời gian đi và về là 4 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h, tính vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.
Câu 4: Một người bơi trong hồ bơi thấy rằng khi bơi xuôi dòng (nhờ hệ thống tạo dòng chảy) thì bơi hết chiều dài hồ trong 25 giây, còn khi bơi ngược dòng thì hết 50 giây. Hỏi nếu người đó bơi trong hồ nước lặng thì bơi hết chiều dài hồ trong bao lâu?
Câu 5: Một cano đi xuôi dòng từ A đến B hết 3 giờ và ngược dòng từ B về A hết 5 giờ. Nếu một đám bèo trôi tự do trên sông thì sẽ trôi từ A đến B hết bao lâu?
D. Bài Tập Nâng Cao Về Vận Tốc Xuôi Dòng, Ngược Dòng
Bài 1: Hai ca nô cùng xuất phát từ A và B cách nhau 40 km và hướng về nhau. Vận tốc của ca nô đi từ A khi nước yên lặng là 30 km/h, vận tốc của ca nô đi từ B khi nước yên lặng là 20 km/h. Vận tốc dòng nước là 5 km/h. Hỏi sau bao lâu hai ca nô gặp nhau?
Bài 2: Một chiếc thuyền đi từ A đến B rồi quay lại A. Biết vận tốc của thuyền khi nước yên lặng gấp đôi vận tốc của dòng nước. Thời gian cả đi lẫn về là 6 giờ. Hỏi thời gian thuyền đi từ A đến B là bao lâu?
Bài 3: Một người lái ca nô dự định đi từ A đến B cách nhau 90 km rồi trở về A. Biết vận tốc lớn nhất của ca nô so với nước là 25km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h. Hỏi người đó phải đi mất ít nhất bao nhiêu thời gian?
