Trong chương trình hình học THPT, các bài toán liên quan đến Hình Khối Chóp luôn là một phần quan trọng trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi tốt nghiệp THPT. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và thành thạo các công thức tính thể tích là yếu tố then chốt để đạt điểm cao. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về hình khối chóp, từ lý thuyết cơ bản đến các công thức tính thể tích thường gặp, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán.
1. Tổng quan lý thuyết về hình khối chóp
Thể tích là một đại lượng đo lường không gian mà một vật thể chiếm giữ. Đơn vị đo thể tích thường là mét khối (m³) hoặc centimet khối (cm³).
Công thức tính thể tích hình khối chóp tổng quát như sau:
Trong đó:
- V là thể tích hình chóp
- S là diện tích mặt đáy
- h là chiều cao của hình chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)
Một công thức quan trọng khác liên quan đến tỉ lệ thể tích giữa các hình chóp tam giác, thường xuyên xuất hiện trong các bài toán nâng cao:
Nếu A’, B’, C’ lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác S.ABC, thì:
2. Các công thức tính thể tích hình khối chóp thông dụng
Có nhiều phương pháp và công thức khác nhau để tính thể tích hình khối chóp, tùy thuộc vào đặc điểm của từng hình. Dưới đây là tổng hợp 12 công thức thường gặp và dễ áp dụng nhất:
2.1. Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Nếu hình chóp có một hoặc nhiều mặt bên vuông góc với mặt đáy, và giao tuyến của các mặt bên vuông góc này chính là đường cao của hình chóp, ta có thể áp dụng phương pháp sau để xác định chiều cao:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º, tính thể tích khối chóp S.ABC.
2.2. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Nếu hình chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy, thì cạnh bên đó chính là đường cao của hình chóp.
Ví dụ: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA= 4; AB= 6; BC= 10 và CA= 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2.3. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
Đối với hình khối chóp có đáy là hình vuông, ta cần xác định chiều cao của hình chóp (thường là cạnh bên vuông góc với đáy hoặc khoảng cách từ đỉnh đến tâm đáy) để tính thể tích.
2.4. Thể tích khối chóp lập phương
Hình lập phương là một trường hợp đặc biệt của hình khối chóp, với tất cả các mặt là hình vuông bằng nhau. Thể tích của hình lập phương được tính bằng công thức: V = a³, trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.
2.5. Thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều
Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có đáy là tam giác đều và các mặt bên là hình chữ nhật. Thể tích của hình lăng trụ tam giác đều được tính bằng công thức: V = S đáy * h, trong đó S đáy là diện tích tam giác đều và h là chiều cao của lăng trụ.
2.6. Cách tìm thể tích khối chóp lục giác đều
Hình khối chóp lục giác đều là hình chóp có đáy là hình lục giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy.
2.7. Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ
Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức: V = B.h, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ.
2.8. Tính thể tích khối chóp khi biết 3 cạnh bên
Trong trường hợp biết độ dài 6 cạnh của hình tứ diện, ta có thể áp dụng công thức tổng quát để tính thể tích.
2.9. Tìm thể tích khối chóp các cạnh đôi một vuông góc
Nếu hình chóp có các cạnh bên đôi một vuông góc với nhau tại đỉnh, ta có thể dễ dàng tính thể tích bằng công thức: V = (1/6) SA SB * SC, trong đó SA, SB, SC là độ dài các cạnh bên.
2.10. Thể tích khối chóp tròn xoay
Thể tích khối nón (hình chóp tròn xoay) được tính bằng công thức: V = (1/3)πr²h, trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón.
2.11. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều
Hình khối chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
2.12. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a
Hình khối chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau.
Hy vọng với những kiến thức và công thức được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ nắm vững kiến thức về hình khối chóp và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn thành công!
