Bài toán cổ điển về việc chia một khối lập phương 6x6x6 thành số lượng mảnh nhỏ nhất để có thể ghép lại thành 3 khối lập phương riêng biệt với kích thước 3, 4 và 5 luôn gợi sự tò mò.
3³ + 4³ + 5³ = 27 + 64 + 125 = 216 = 6³
Người ta cho rằng giải pháp 8 mảnh là tối ưu nhất. Lý do là nếu bất kỳ mảnh nào chứa từ hai góc trở lên của khối lập phương 6x6x6, thì nó sẽ dài ít nhất 6 đơn vị theo một hướng nào đó và do đó quá lớn để vừa với bất kỳ khối lập phương nhỏ hơn nào. Vì vậy, mỗi mảnh phải chứa chính xác một trong 8 góc ban đầu của khối lập phương.
Tôi không nhớ bất kỳ phiên bản nào của thử thách này yêu cầu tất cả các lát cắt phải song song với các cạnh ban đầu của khối lập phương, nhưng mọi giải pháp mà tôi đã thấy cho đến nay đều thực hiện các lát cắt giữa các khối lập phương đơn vị, thay vì xuyên qua chúng. Nếu có bất kỳ phương pháp giải quyết nào khác, tôi không thể tưởng tượng làm thế nào nó có thể cải thiện các giải pháp hiện có…
…nhưng nếu ai đó có thể chứng minh tôi sai, họ có thể tự do làm như vậy.
Một giải pháp như vậy sử dụng một khối lập phương kích thước 3 nguyên vẹn làm một trong 8 mảnh, trong khi 2 mảnh khác lắp ráp thành khối lập phương kích thước 4 và 5 mảnh còn lại xây dựng khối lập phương kích thước 5.
Một giải pháp khác về mặt vật lý cho phép khối lập phương kích thước 4 vẫn còn nguyên vẹn, để lại 2 mảnh để tạo thành khối lập phương kích thước 3 và 5 mảnh còn lại để xây dựng khối lập phương kích thước 5.
Liệu có giải pháp 8 phần nào cho phép khối lập phương kích thước 5 vẫn còn nguyên vẹn hay không? Nếu không, thì làm thế nào để chúng ta thiết lập một chứng minh bất khả thi?
Xét đến 5³, câu hỏi đặt ra là, với 5³ = 125, làm thế nào để kết hợp nó một cách tối ưu với 3³ và 4³ để tạo ra một khối lập phương lớn hơn mà không cần quá nhiều mảnh? Liệu việc giữ nguyên khối 5³ có thể đơn giản hóa việc phân chia và lắp ráp các mảnh còn lại không? Đây là một hướng tiếp cận thú vị để khám phá.
Một vấn đề khác cần xem xét: điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta loại bỏ yêu cầu rằng 3 khối lập phương nhỏ hơn phải tách biệt về mặt vật lý? Nếu chúng ta tưởng tượng xếp khối lập phương kích thước 4 lên trên khối lập phương kích thước 5, sau đó đặt khối lập phương kích thước 3 lên trên, thì chúng ta đã xác định một cấu trúc ‘tháp’ cao 12 đơn vị, chứa 3 khối lập phương nhỏ hơn, không còn tách biệt về mặt vật lý với nhau nữa. Một giải pháp 8 mảnh rõ ràng là có thể, nhưng chúng ta có thể xây dựng nó từ 7 mảnh trở xuống không…?
…& nếu có, ít hơn bao nhiêu?
