Bài Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Lớp 9 Có Đáp Án Chi Tiết

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập liên quan là vô cùng quan trọng để học sinh đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Bài viết này sẽ tổng hợp các dạng bài tập giải phương trình bậc 2 lớp 9 có đáp án, kèm theo phương pháp giải chi tiết, giúp các em học sinh dễ dàng ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán.

A. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Phương Pháp Giải

1. Dạng 1: Giải phương trình bậc hai cơ bản

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0).

• Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.

• Bước 2: Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² – 4ac.

• Bước 3: Xét các trường hợp của Δ:

  • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

  • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a.

  • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

  x₁ = (-b + √Δ) / 2a

  x₂ = (-b – √Δ) / 2a

• Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình.

2. Dạng 2: Kiểm tra một giá trị có là nghiệm của phương trình hay không

• Bước 1: Thay giá trị x₀ vào phương trình ax² + bx + c = 0.
• Bước 2: Tính giá trị biểu thức. Nếu kết quả bằng 0 thì x₀ là nghiệm của phương trình.

3. Dạng 3: Ứng dụng định lý Vi-ét

Định lý Vi-ét cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂ (phân biệt hoặc trùng nhau):

• Tổng hai nghiệm: S = x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: P = x₁ * x₂ = c/a

Các bài toán thường gặp liên quan đến định lý Vi-ét:

• Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
• Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm của phương trình.
• Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước.

4. Dạng 4: Giải và biện luận phương trình bậc hai chứa tham số

• Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c phụ thuộc vào tham số.

• Bước 2: Biện luận theo các trường hợp của a:

  • Nếu a = 0: Phương trình trở thành phương trình bậc nhất.
  • Nếu a ≠ 0: Giải phương trình bậc hai như bình thường, xét các trường hợp của Δ.

• Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình theo từng trường hợp của tham số.

5. Dạng 5: Xác định dấu của nghiệm phương trình bậc hai

• Bước 1: Tính Δ để kiểm tra phương trình có nghiệm hay không.

• Bước 2: Nếu phương trình có nghiệm (Δ ≥ 0), áp dụng định lý Vi-ét để xét dấu của các nghiệm.

  • Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi P > 0.
  • Phương trình có hai nghiệm dương khi S > 0 và P > 0.
  • Phương trình có hai nghiệm âm khi S < 0 và P > 0.
  • Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi P < 0.

B. Bài Tập Mẫu và Lời Giải Chi Tiết

Bài 1: Giải phương trình: x² – 5x + 6 = 0

• Lời giải:

  • a = 1, b = -5, c = 6
  • Δ = (-5)² – 4 1 6 = 25 – 24 = 1 > 0
  • x₁ = (5 + √1) / 2 = 3
  • x₂ = (5 – √1) / 2 = 2
  • Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = 3.

Bài 2: Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

• Lời giải:

  • a = 1, b = -2(m + 1), c = m² + 2
  • Δ’ = (m + 1)² – (m² + 2) = m² + 2m + 1 – m² – 2 = 2m – 1
  • Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ’ > 0 => 2m – 1 > 0 => m > 1/2

Bài 3: Cho phương trình x² – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 4.

• Lời giải:

  • Theo định lý Vi-ét: x₁ + x₂ = m
  • Theo đề bài: x₁ + x₂ = 4
  • Vậy, m = 4

C. Bài Tập Tự Luyện

1. Giải các phương trình sau:

   • 2x² + 5x – 3 = 0
   • x² – 4x + 4 = 0
   • 3x² + 2x + 1 = 0

2. Cho phương trình x² – (m + 2)x + 2m = 0.

   • Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
   • Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁² + x₂² = 5.

3. Xác định dấu của các nghiệm của phương trình x² + 3x – 4 = 0.

Hy vọng với các dạng bài tập giải phương trình bậc 2 lớp 9 có đáp án và phương pháp giải chi tiết trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán. Chúc các em thành công!