Phương trình bậc 2 là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 8. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, các ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm để giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình bậc 2.
A. Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc 2 Đơn Giản (Dạng ax + b = 0)
Trong chương trình lớp 8, các em chủ yếu làm quen với phương trình bậc 2 ở dạng đơn giản, có thể đưa về phương trình bậc nhất một ẩn (ax + b = 0) thông qua các phép biến đổi đại số. Dưới đây là các bước giải tổng quát:
- Quy đồng và khử mẫu (nếu có): Loại bỏ các mẫu số để làm đơn giản biểu thức.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu: Đưa các số hạng chứa ẩn về một vế, các hằng số về vế còn lại.
- Nhân phá các ngoặc, rút gọn hai vế: Thực hiện các phép nhân, chia, cộng, trừ để thu gọn biểu thức.
- Tìm giá trị của ẩn thỏa mãn: Giải phương trình bậc nhất một ẩn đã được rút gọn.
Lưu ý quan trọng: a.b = 0 khi a = 0 hoặc b = 0. Điều này rất hữu ích khi giải các phương trình tích.
B. Ví Dụ Minh Họa Phương Trình Bậc 2 (Đã Biến Đổi)
Câu 1. Giải phương trình (x – 1) . (2x – 3) – 2x² = 0
Lời giải
Ta có:
Chọn A.
Câu 2. Giải phương trình (x + 3) . (x+ 5) = (x+ 4) . (2+ x)
A. x = 27.
B. x = −72.
C. x = 72.
D. x = −27.
Lời giải
(x + 3) . (x + 5) = (x + 4) . (2 + x)
x² + 3x + 5x + 15 = x² + 4x + 2x + 8
x² + 3x + 5x + 15 − x² − 4x − 2x – 8 = 0
2x + 7 = 0
2x = −7
x = −7 : 2
x = −7/2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = −7/2.
Câu 3. Tìm giá trị của x thỏa mãn:
A. x= 2
B. x = 4
C. x = 1
D. x = 5
Lời giải
Ta có:
Chọn A.
C. Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Bậc 2 (Biến Đổi Về Bậc Nhất)
Câu 1. Giải phương trình 2( x + 3) + 4( 2 – 2x ) = 2( x – 2)
Lời giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 2. Giải phương trình 4( 18- 5x) – 12( 3x – 7) = 15( 2x – 16) – 6(x+ 14)
A. 2 B. x =3 C. x = 5 D. x = 6
Lời giải:
Ta có
4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)
⇔ 4.18 – 4.5x – 12.3x – 12.(-7) = 15.2x – 15.16 – 6x – 6.14
⇔ 72 – 20x – 36x + 84 = 30x – 240 – 6x – 84
⇔ 156 – 56x = 24x – 324
⇔ 56x + 24x = 156 + 324
⇔ 80x = 480 ⇔ x = 6
Vậy giá trị x cần tìm là x = 6 .
Chọn D
Câu 3. Giải phương trình 2( 5x – 8) – 3(4x – 5) = 4 (3x – 4) + 11
Lời giải:
Ta có :
Vậy giá trị x cần tìm là
Chọn A.
Câu 4. Tìm x biết: (2x +2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0
Lời giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 5. Tìm x biết : ( 3x + 1). ( 2x- 3) – 6x. (x + 2) = 16
A. x= 2
B.x = – 3
C. x = – 1
D. x = 1
Lời giải:
Ta có:
( 3x + 1). ( 2x- 3) – 6x. (x + 2) = 16
3x ( 2x -3)+ 1.(2x – 3 ) – 6x. x – 6x . 2 = 16
6x² – 9x + 2x – 3 – 6x² – 12x = 16
-19x = 16 + 3
– 19x = 19
x = – 1
Chọn C.
Câu 6: Giải phương trình (x+1). (2 – x) – (3x+ 5)(x+ 2) = -4x² + 1 ?
Lời giải:
Ta có
Chọn đáp án B.
Câu 7: Giá trị của x thỏa mãn 2x ( x+ 3) + 2(x+ 3) = 0 là ?
A. x = -3 hoặc x = 1
B. x = 3 hoặc x = -1 .
C. x = -3 hoặc x = -1 .
D. x = 1 hoặc x = 3
Lời giải:
Ta có
Chọn đáp án C.
Câu 8. Giải phương trình: 2x²(x + 2) – 2x(x² + 2) = 0
A. x= 0
B.x = 0 hoặc x= -1
C. x = 1 hoặc x = -1
D. x= 0 hoặc x = 1
Lời giải:
Ta có: 2x²(x+ 2) – 2x(x² + 2) = 0
2x².x +2x² .2 – 2x.x² – 2x. 2 = 0
2x³ + 4x² – 2x³ – 4x = 0
4x² – 4x = 0
4x(x – 1) = 0
Do đó; x = 0 hoặc x = 1
Chọn D.
Câu 9. Giải phương trình
Lời giải:
Chọn D.
Câu 10. Tìm giá trị của x thỏa mãn:
A. x = 1
B. x = 5
C. x = 3
D. x = 7
Lời giải:
Ta có:
Chọn B.
D. Bài Tập Tự Luyện Phương Trình Bậc 2 Nâng Cao
Bài 1. Giải phương trình: x⁴ + 3x³ + 4x² + 3x + 1 = 0.
Bài 2. Giải phương trình: (x – 7)(x – 5)(x – 4)(x – 2) = 72.
Bài 3. Giải phương trình: (x + 1)² + (x + 3)² = 0.
Bài 4. Giải phương trình: x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x – 12 = 0.
Bài 5. Giải phương trình: x⁴ + x² + 6x – 8 = 0.
Với các phương pháp và bài tập trên, hy vọng các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về phương trình bậc 2 trong chương trình toán lớp 8. Chúc các em học tốt!
