Để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn, việc nắm vững Công Thức Tính Tâm I Và Bán Kính R là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp một cách tiếp cận chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để bạn có thể tự tin chinh phục mọi dạng bài.
1. Phương trình đường tròn dạng tổng quát và cách xác định tâm, bán kính
Phương trình đường tròn có hai dạng phổ biến:
-
Dạng 1: (x – a)² + (y – b)² = R²
Trong đó:
- I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn.
- R là bán kính của đường tròn.
-
Dạng 2: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (với điều kiện a² + b² – c > 0)
Trong đó:
- Tọa độ tâm I(a; b).
- Bán kính R = √(a² + b² – c).
2. Ví dụ minh họa cách áp dụng công thức tính tâm I và bán kính R
Ví dụ 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình: (x + 3)² + (y – 2)² = 9.
Giải:
So sánh với dạng 1, ta thấy:
- a = -3
- b = 2
- R² = 9 => R = 3
Vậy, đường tròn (C) có tâm I(-3; 2) và bán kính R = 3.
Ví dụ 2: Cho đường tròn (C) có phương trình: x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn.
Giải:
So sánh với dạng 2, ta có:
- -2a = -4 => a = 2
- -2b = 6 => b = -3
- c = -3
Vậy, đường tròn (C) có tâm I(2; -3) và bán kính R = √(2² + (-3)² – (-3)) = √(4 + 9 + 3) = √16 = 4.
3. Bài tập tự luyện về công thức tính tâm I và bán kính R
Để củng cố kiến thức, hãy thử sức với các bài tập sau:
Bài 1. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) (x – 1)² + (y + 2)² = 16
b) x² + y² + 2x – 4y – 4 = 0
Bài 2. Viết phương trình đường tròn (C) biết:
a) Tâm I(3; -1), bán kính R = 5
b) Tâm I(-2; 4), đi qua điểm A(1; 0)
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 6x + 8y + m = 0. Tìm m để (C) là một đường tròn và tìm tâm, bán kính của (C) khi đó.
Bài 4. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: 4x² + 4y² – 8x + 12y – 3 = 0.
4. Ứng dụng của việc nắm vững công thức tính tâm I và bán kính R
Việc nắm vững công thức tính tâm I và bán kính R không chỉ giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như:
- Thiết kế kỹ thuật: Xác định vị trí và kích thước của các chi tiết hình tròn trong bản vẽ.
- Đồ họa máy tính: Tạo hình ảnh và hiệu ứng liên quan đến đường tròn.
- Vật lý: Mô tả quỹ đạo chuyển động tròn đều của các vật thể.
5. Lưu ý quan trọng khi áp dụng công thức
- Luôn kiểm tra điều kiện a² + b² – c > 0 trước khi kết luận phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn.
- Cẩn thận với dấu của các hệ số khi xác định tọa độ tâm và bán kính.
- Khi viết phương trình đường tròn, cần xác định chính xác tọa độ tâm và bán kính.
Kết luận:
Nắm vững công thức tính tâm I và bán kính R là chìa khóa để giải quyết các bài toán về đường tròn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức cần thiết và các bài tập hữu ích để bạn có thể tự tin làm chủ dạng toán này. Chúc bạn thành công!
