Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về Bài Toán Tỉ Lệ Nghịch Lớp 7, từ định nghĩa, tính chất đến các dạng bài tập thường gặp và cách giải chi tiết.
1. Định Nghĩa và Tính Chất của Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch
a) Định nghĩa:
Hai đại lượng y và x được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu chúng liên hệ với nhau bởi công thức:
y = a/xhoặcx.y = a
Trong đó, a là một hằng số khác 0, được gọi là hệ số tỉ lệ nghịch.
Ví dụ: Vận tốc và thời gian trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc tăng thì thời gian giảm và ngược lại.
b) Tính chất:
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, ta có các tính chất sau:
- Tích của hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ:
x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = ... = a - Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
x1/x2 = y2/y1,x1/x3 = y3/y1,…
2. Các Dạng Bài Tập Tỉ Lệ Nghịch Thường Gặp
-
Dạng 1: Xác định hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.
Để xác định, ta kiểm tra xem tích của hai giá trị tương ứng của hai đại lượng có luôn là một hằng số hay không.
-
Dạng 2: Tìm giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng kia và hệ số tỉ lệ.
Sử dụng công thức
y = a/xhoặcx = a/yđể tìm giá trị cần thiết. -
Dạng 3: Bài toán thực tế về tỉ lệ nghịch.
Đây là dạng bài toán vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch vào các tình huống thực tế như chia phần thưởng, năng suất lao động,…
3. Ví Dụ Minh Họa và Bài Tập Tự Luyện
Ví dụ 1:
Một đội công nhân có 15 người dự định làm xong một công việc trong 20 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 25 người (với năng suất làm việc như nhau) thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải:
Số người và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi số ngày cần tìm là x. Ta có:
15 * 20 = 25 * x
x = (15 * 20) / 25 = 12
Vậy, nếu đội công nhân có 25 người thì sẽ hoàn thành công việc trong 12 ngày.
Ví dụ 2:
Alt: Bài toán tỉ lệ nghịch lớp 7: Số người và số ngày hoàn thành công việc.
Ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy trong 12 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 15 giờ thì đầy bể, vòi thứ ba chảy trong 20 giờ thì đầy bể. Nếu cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy?
Hướng dẫn giải:
Gọi thể tích của bể là V.
- Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được V/12 bể.
- Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được V/15 bể.
- Trong 1 giờ, vòi thứ ba chảy được V/20 bể.
Nếu cả ba vòi cùng chảy, trong 1 giờ chảy được: V/12 + V/15 + V/20 = V/5 bể.
Vậy cả ba vòi cùng chảy thì sau 5 giờ bể sẽ đầy.
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khi x = 4 thì y = 9. Tính giá trị của y khi x = 6.
Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h mất 4,5 giờ. Nếu xe tải đó đi với vận tốc 50 km/h thì sẽ mất bao nhiêu thời gian?
Bài 3: Chia một số tiền thành ba phần tỉ lệ nghịch với 2, 3 và 4. Biết phần thứ nhất hơn phần thứ hai là 50.000 đồng. Tìm số tiền được chia.
4. Bài Tập Trắc Nghiệm
Bài 1: Nếu x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì:
A. x + y = a (a là hằng số)
B. x - y = a (a là hằng số)
C. x * y = a (a là hằng số)
D. x / y = a (a là hằng số)
Đáp án: C
Bài 2: Cho bảng sau:
| x | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| y | 12 | 6 | 4 | 3 |
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?
A. Có
B. Không
Đáp án: A (Vì tích x*y luôn bằng 24)
Bài 3:
Alt: Bảng số liệu kiểm tra quan hệ tỉ lệ nghịch giữa x và y trong bài tập toán lớp 7.
Chọn đáp án đúng:
A. y tỉ lệ với x
B. y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận
C. y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
D. y và x là hai đại lượng bất kì
Đáp án: C
Bài 4:
Alt: Tìm y khi biết x = 5 và quan hệ tỉ lệ nghịch trong bài toán lớp 7.
Đáp án: A
5. Ứng dụng thực tế của bài toán tỉ lệ nghịch
Bài toán tỉ lệ nghịch xuất hiện nhiều trong thực tế, giúp chúng ta giải quyết các vấn đề liên quan đến:
- Năng suất lao động: Số người làm và thời gian hoàn thành công việc.
- Vận tốc và thời gian: Khi di chuyển trên một quãng đường cố định.
- Phân chia: Chia phần thưởng, tài sản,… theo tỉ lệ nghịch.
6. Lời Kết
Hiểu rõ về tỉ lệ nghịch và các dạng bài tập liên quan sẽ giúp các em học sinh lớp 7 tự tin hơn trong học tập và ứng dụng vào thực tế. Chúc các em học tốt!
