Hình thang là một tứ giác đặc biệt và việc nắm vững công thức tính Chu Vi Và Diện Tích Hình Thang là kiến thức toán học quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ công thức, ví dụ minh họa chi tiết và bài tập tự luyện giúp bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo các công thức này.
1. Công thức tính chu vi hình thang
Chu vi của hình thang là tổng độ dài của tất cả các cạnh của nó.
Công thức:
P = a + b + c + d
Trong đó:
- P là chu vi hình thang
- a, b là độ dài hai đáy của hình thang
- c, d là độ dài hai cạnh bên của hình thang
2. Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang được tính bằng trung bình cộng của độ dài hai đáy nhân với chiều cao.
Công thức:
S = ((a + b) * h) / 2
Trong đó:
- S là diện tích hình thang
- a, b là độ dài hai đáy của hình thang
- h là chiều cao của hình thang (khoảng cách vuông góc giữa hai đáy)
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính chu vi và diện tích của hình thang có đáy lớn là 10cm, đáy nhỏ là 6cm, hai cạnh bên lần lượt là 5cm và 4cm, chiều cao là 3cm.
Hướng dẫn giải:
- Chu vi hình thang: P = 10 + 6 + 5 + 4 = 25 (cm)
- Diện tích hình thang: S = ((10 + 6) * 3) / 2 = 24 (cm²)
Vậy, chu vi hình thang là 25cm và diện tích hình thang là 24cm².
Ví dụ 2: Một hình thang có diện tích 60cm², chiều cao là 5cm, đáy lớn là 14cm. Tính độ dài đáy nhỏ.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức diện tích hình thang: S = ((a + b) * h) / 2
Thay số: 60 = ((14 + b) * 5) / 2
Giải phương trình:
- 120 = (14 + b) * 5
- 24 = 14 + b
- b = 10 (cm)
Vậy, độ dài đáy nhỏ là 10cm.
4. Các dạng bài tập thường gặp về chu vi và diện tích hình thang
- Dạng 1: Tính chu vi và diện tích khi biết độ dài các cạnh và chiều cao.
- Dạng 2: Tính độ dài một cạnh khi biết chu vi và các cạnh còn lại.
- Dạng 3: Tính chiều cao hoặc độ dài một đáy khi biết diện tích và các yếu tố khác.
- Dạng 4: Bài toán thực tế liên quan đến tính chu vi và diện tích hình thang (ví dụ: tính diện tích một mảnh đất hình thang).
5. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hình thang có đáy lớn 15cm, đáy nhỏ 9cm, chiều cao 6cm. Tính diện tích hình thang.
Bài 2: Hình thang có chu vi 40cm, độ dài hai cạnh bên là 8cm và 10cm, đáy lớn là 12cm. Tính độ dài đáy nhỏ.
Bài 3: Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 20m, đáy nhỏ 15m, chiều cao 8m. Tính diện tích mảnh đất. Nếu mỗi mét vuông đất có giá 500.000 VNĐ thì mảnh đất đó có giá bao nhiêu?
Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 8cm, CD = 12cm. Chiều cao hình thang bằng trung bình cộng hai đáy. Tính diện tích hình thang ABCD.
6. Lưu ý khi giải bài tập về hình thang
- Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
- Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
- Áp dụng đúng công thức tính chu vi và diện tích hình thang.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Đơn vị đo phải thống nhất (ví dụ: tất cả đều là cm hoặc m).
Hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp giải bài tập về chu vi và diện tích hình thang sẽ giúp bạn tự tin hơn trong học tập và các ứng dụng thực tế. Chúc bạn học tốt!
