Xét Một Tên Lửa Có Khối Lượng M=5 Tấn (tức 5000 kg) đang trong quá trình vận hành. Bài toán đặt ra là phân tích sự thay đổi vận tốc của tên lửa khi nó phụt khí để tạo lực đẩy. Đây là một bài toán điển hình về bảo toàn động lượng, một nguyên lý vật lý quan trọng.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Giả sử ban đầu tên lửa có vận tốc v0 so với một hệ quy chiếu nào đó (ví dụ, Trái Đất). Sau khi phụt một lượng khí có khối lượng Δm với vận tốc tương đối u so với tên lửa, vận tốc của tên lửa sẽ thay đổi thành v.
Phương trình bảo toàn động lượng có dạng:
(m + Δm)v0 = (m)v + (Δm)(v0 – u)
Trong đó:
- m là khối lượng còn lại của tên lửa sau khi phụt khí.
- Δm là khối lượng của khí phụt ra.
- v0 là vận tốc ban đầu của tên lửa.
- v là vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí.
- u là vận tốc của khí phụt ra so với tên lửa (vận tốc tương đối).
Từ phương trình trên, ta có thể giải ra vận tốc v của tên lửa sau khi phụt khí:
v = v0 + (Δm/m) * u
Công thức này cho thấy rằng vận tốc của tên lửa tăng lên tỷ lệ với lượng khí phụt ra (Δm), vận tốc tương đối của khí so với tên lửa (u), và tỷ lệ nghịch với khối lượng còn lại của tên lửa (m).
Một ví dụ cụ thể, xét một tên lửa có khối lượng ban đầu lớn hơn nhiều so với lượng khí phụt ra trong một khoảng thời gian ngắn. Giả sử tên lửa có khối lượng m=5 tấn (5000kg), vận tốc ban đầu v0 = 200 m/s. Tên lửa phụt ra một lượng khí Δm = 0.5 tấn (500kg) với vận tốc u = 500 m/s so với tên lửa. Vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí sẽ là:
v = 200 + (500/4500) * 500 ≈ 255.56 m/s
Như vậy, vận tốc của tên lửa đã tăng lên đáng kể sau khi phụt khí.
Ngoài ra, ta cũng có thể xem xét một ví dụ khác, giả sử Δm nhỏ hơn nhiều so với m. Điều này có nghĩa là khối lượng của tên lửa thay đổi không đáng kể trong quá trình phụt khí. Khi đó, công thức trên có thể được đơn giản hóa thành:
Δv ≈ (Δm/m) * u
Trong đó, Δv là độ thay đổi vận tốc của tên lửa.
Công thức này cho thấy rằng độ thay đổi vận tốc của tên lửa tỷ lệ thuận với tỷ lệ giữa khối lượng khí phụt ra và khối lượng của tên lửa, cũng như vận tốc tương đối của khí. Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc thiết kế hệ thống đẩy hiệu quả, trong đó vận tốc phụt khí cao và tỷ lệ khối lượng khí phụt ra trên khối lượng tên lửa lớn.
Phân tích trên giúp chúng ta hiểu rõ hơn về nguyên lý hoạt động của tên lửa và các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất của nó. Trong thực tế, việc tính toán quỹ đạo và vận tốc của tên lửa phức tạp hơn nhiều do phải tính đến lực hấp dẫn, lực cản của không khí và sự thay đổi của khối lượng tên lửa theo thời gian. Tuy nhiên, nguyên lý bảo toàn động lượng vẫn là nền tảng cơ bản để giải quyết các bài toán liên quan đến động lực học của tên lửa.
