1. Động Năng là Gì?
Động năng là một dạng năng lượng mà vật sở hữu do chuyển động. Mọi vật chuyển động đều mang trong mình động năng, và khả năng thực hiện công của vật tỷ lệ thuận với động năng của nó.
- Đơn vị của động năng: Jun (J)
- Ký hiệu: Wđ
Ví dụ thực tế về động năng:
- Cối xay gió: Chuyển đổi động năng của gió thành công cơ học để xay xát.
Alt: Cối xay gió Hà Lan hoạt động, minh họa ứng dụng động năng trong đời sống.
- Guồng nước: Sử dụng động năng của dòng nước để đưa nước từ suối lên cao, phục vụ tưới tiêu.
Alt: Guồng nước truyền thống, minh họa việc sử dụng động năng của nước để nâng nước.
- Nhà máy thủy điện: Tận dụng động năng của dòng nước chảy mạnh để làm quay tuabin, tạo ra điện năng.
Alt: Đập thủy điện với dòng nước mạnh, ví dụ về chuyển đổi động năng thành điện năng.
2. Công Thức Tính Động Năng
Động năng của một vật có khối lượng m, chuyển động với vận tốc v, được tính bằng công thức:
Wđ = (1/2)mv²
Trong đó:
- Wđ: Động năng (J)
- m: Khối lượng (kg)
- v: Vận tốc (m/s)
3. Độ Biến Thiên Động Năng và Công
Định lý động năng: Công của lực tác dụng lên vật bằng độ Biến Thiên động Năng của vật.
A = Wđ2 – Wđ1 = (1/2)mv₂² – (1/2)mv₁²
Trong đó:
- A: Công của lực tác dụng (J)
- Wđ1: Động năng của vật ở trạng thái đầu (J)
- Wđ2: Động năng của vật ở trạng thái cuối (J)
- v₁: Vận tốc ban đầu (m/s)
- v₂: Vận tốc cuối (m/s)
Hệ quả:
- Nếu A > 0: Động năng tăng, vật nhận công.
- Nếu A < 0: Động năng giảm, vật thực hiện công (lực cản thực hiện công âm).
4. Bài Tập Vận Dụng về Độ Biến Thiên Động Năng
Bài 1: Một viên đạn khối lượng 20g bay ngang với vận tốc 500 m/s xuyên qua tấm gỗ dày. Sau khi xuyên qua, vận tốc của đạn còn lại 200 m/s. Tính độ biến thiên động năng của viên đạn và lực cản trung bình của tấm gỗ.
Giải:
- m = 0.02 kg, v₁ = 500 m/s, v₂ = 200 m/s
- Độ biến thiên động năng: ΔWđ = (1/2)m(v₂² – v₁²) = (1/2) 0.02 (200² – 500²) = -2100 J
- Công của lực cản bằng độ biến thiên động năng: A = -2100 J
- Giả sử tấm gỗ dày 0.1 m (10cm), lực cản trung bình: F = A/d = -2100 / 0.1 = -21000 N
Bài 2: Một ô tô khối lượng 1200 kg tăng tốc từ 10 m/s lên 25 m/s. Tính công mà động cơ ô tô đã thực hiện.
Giải:
- m = 1200 kg, v₁ = 10 m/s, v₂ = 25 m/s
- Công của động cơ: A = (1/2)m(v₂² – v₁²) = (1/2) 1200 (25² – 10²) = 315000 J = 315 kJ
Bài 3: Một vật có khối lượng 5kg trượt trên mặt phẳng ngang với vận tốc ban đầu 8 m/s. Do có lực ma sát, vật dừng lại sau khi đi được 10m. Tính độ lớn của lực ma sát.
Giải:
- m = 5 kg, v₁ = 8 m/s, v₂ = 0 m/s, s = 10 m
- Độ biến thiên động năng: ΔWđ = (1/2)m(v₂² – v₁²) = (1/2) 5 (0² – 8²) = -160 J
- Công của lực ma sát bằng độ biến thiên động năng: A = -160 J
- Lực ma sát: Fms = A/s = -160 / 10 = -16 N. Độ lớn của lực ma sát là 16N.
Bài 4: Một quả bóng khối lượng 0.2 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 15 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, tính độ cao tối đa mà quả bóng đạt được và động năng của quả bóng tại độ cao bằng một nửa độ cao tối đa. (g = 9.8 m/s²)
Giải:
- m = 0.2 kg, v₁ = 15 m/s, v₂ = 0 m/s (tại độ cao tối đa).
- Độ biến thiên động năng: ΔWđ = (1/2)m(v₂² – v₁²) = (1/2) 0.2 (0² – 15²) = -22.5 J
- Công của trọng lực bằng độ biến thiên động năng: A = -22.5 J
- Độ cao tối đa: h = |A| / (mg) = 22.5 / (0.2 * 9.8) ≈ 11.48 m
- Độ cao bằng một nửa độ cao tối đa: h’ = h/2 ≈ 5.74 m
- Vận tốc tại độ cao h’: v’ = √(v₁² – 2gh’) = √(15² – 2 9.8 5.74) ≈ 10.61 m/s
- Động năng tại độ cao h’: Wđ’ = (1/2)mv’² = (1/2) 0.2 (10.61)² ≈ 11.26 J
5. Ứng Dụng của Độ Biến Thiên Động Năng
Định lý về độ biến thiên động năng có nhiều ứng dụng trong thực tế và kỹ thuật:
- Tính toán lực: Xác định lực tác dụng lên vật dựa vào sự thay đổi vận tốc và quãng đường di chuyển.
- Thiết kế hệ thống an toàn: Tính toán năng lượng cần thiết để giảm tốc độ của phương tiện trong trường hợp khẩn cấp.
- Phân tích chuyển động: Nghiên cứu và dự đoán chuyển động của các vật thể trong các hệ thống cơ học.
Hiểu rõ về độ biến thiên động năng giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán vật lý và ứng dụng kiến thức này vào thực tiễn một cách hiệu quả.
