Khi Gieo đồng Thời 2 Con Xúc Xắc cân đối, mỗi mặt của mỗi con xúc xắc đều có khả năng xuất hiện như nhau. Điều này tạo ra một không gian mẫu với các kết quả đồng khả năng, giúp chúng ta dễ dàng tính toán xác suất của các biến cố khác nhau.
Gieo một con xúc xắc đơn lẻ sẽ cho ra một trong sáu kết quả: 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 chấm.
Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng thời 2 con xúc xắc là tích số của các khả năng của mỗi con xúc xắc. Vì mỗi con xúc xắc có 6 mặt, tổng số kết quả là 6 * 6 = 36. Ta ký hiệu số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 36.
a) Xét biến cố A: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”. Để xác định xác suất của biến cố này, chúng ta cần tìm số kết quả thuận lợi cho A. Các trường hợp mà tổng số chấm bằng 8 là: (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), và (4, 4). Như vậy, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A, hay n(A) = 5.
Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính bằng tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra:
P(A) = n(A) / n(Ω) = 5 / 36.
b) Xét biến cố B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”. Để tính xác suất của biến cố này, chúng ta có thể liệt kê các trường hợp thỏa mãn hoặc sử dụng phương pháp đếm.
- Nếu con xúc xắc thứ nhất hiển thị 1 chấm, con xúc xắc thứ hai có thể hiển thị từ 1 đến 6 chấm (6 trường hợp).
- Nếu con xúc xắc thứ nhất hiển thị 2 chấm, con xúc xắc thứ hai có thể hiển thị từ 1 đến 5 chấm (5 trường hợp).
- Nếu con xúc xắc thứ nhất hiển thị 3 chấm, con xúc xắc thứ hai có thể hiển thị từ 1 đến 4 chấm (4 trường hợp).
- Nếu con xúc xắc thứ nhất hiển thị 4 chấm, con xúc xắc thứ hai có thể hiển thị từ 1 đến 3 chấm (3 trường hợp).
- Nếu con xúc xắc thứ nhất hiển thị 5 chấm, con xúc xắc thứ hai có thể hiển thị từ 1 đến 2 chấm (2 trường hợp).
- Nếu con xúc xắc thứ nhất hiển thị 6 chấm, con xúc xắc thứ hai có thể hiển thị 1 chấm (1 trường hợp).
Vì các trường hợp này là rời nhau, chúng ta áp dụng quy tắc cộng để tính tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố B: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21. Vậy, n(B) = 21.
Xác suất của biến cố B, P(B), được tính như sau:
P(B) = n(B) / n(Ω) = 21 / 36 = 7 / 12.
Như vậy, khi gieo đồng thời 2 con xúc xắc, việc phân tích không gian mẫu và xác định các kết quả thuận lợi giúp chúng ta dễ dàng tính toán xác suất của các biến cố khác nhau liên quan đến tổng số chấm.
