Biệt thức của phương trình bậc hai là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Nó không chỉ giúp ta xác định số lượng nghiệm của phương trình mà còn cho biết tính chất của các nghiệm đó. Bài viết này sẽ đi sâu vào trường hợp đặc biệt khi дискриминант равен нулю (biệt thức bằng không) và ý nghĩa của nó.
Phương trình bậc hai là gì?
Phương trình bậc hai có dạng tổng quát:
trong đó a, b, và c là các hệ số, với a ≠ 0, và x là ẩn số cần tìm. Việc giải phương trình này là tìm các giá trị của x thỏa mãn đẳng thức trên.
Định nghĩa Biệt Thức (Discriminant)
Biệt thức (discriminant), thường được ký hiệu là D, là một biểu thức cho biết số lượng và tính chất của nghiệm trong phương trình bậc hai. Công thức tính biệt thức là:
Trong đó:
- D là biệt thức.
- b là hệ số của x.
- a là hệ số của x².
- c là hệ số tự do.
Cách tính Biệt Thức
Để tính biệt thức, ta chỉ cần thay các giá trị của a, b, và c vào công thức trên và thực hiện các phép tính.
Ý nghĩa của Biệt Thức và Ảnh Hưởng Đến Nghiệm
Giá trị của biệt thức D sẽ quyết định số lượng và loại nghiệm của phương trình bậc hai:
- Nếu D > 0: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
- Nếu D = 0: Phương trình có một nghiệm thực duy nhất (nghiệm kép).
- Nếu D < 0: Phương trình không có nghiệm thực, mà có hai nghiệm phức liên hợp.
Vậy, khi дискриминант равен нулю, phương trình có nghiệm kép, tức là chỉ có một giá trị của x thỏa mãn phương trình.
Công thức Nghiệm Khi Biệt Thức Bằng 0
Khi D = 0, công thức nghiệm của phương trình bậc hai được đơn giản hóa:
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tìm nghiệm của phương trình x² – 4x + 4 = 0
-
Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 4.
-
Tính biệt thức:
-
Vì D = 0, phương trình có một nghiệm kép:
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2.
Tầm Quan Trọng của Biệt Thức Trong Chương Trình Đại Số Lớp 8
Trong chương trình đại số lớp 8, việc học về biệt thức là một phần quan trọng. Học sinh được làm quen với cách tính biệt thức, xác định số lượng nghiệm và tính chất của chúng. Điều này giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn, bao gồm phân tích đồ thị hàm số bậc hai, giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc hai, và nhiều ứng dụng khác.
Hiểu rõ về biệt thức không chỉ là nắm vững một công thức, mà còn là việc trang bị một công cụ mạnh mẽ để phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
