Trong hình học và đặc biệt là lượng giác, việc nắm vững các công thức liên quan đến Tỉ Số Lượng Giác Của Hai Góc Phụ Nhau là vô cùng quan trọng. Chúng ta sẽ cùng khám phá sâu hơn về chủ đề này, không chỉ là công thức mà còn là cách áp dụng linh hoạt vào giải toán.
1. Khái Niệm Hai Góc Phụ Nhau
Hai góc được gọi là phụ nhau nếu tổng số đo của chúng bằng 90°. Ví dụ, góc 30° và góc 60° là hai góc phụ nhau.
2. Công Thức Tỉ Số Lượng Giác Của Hai Góc Phụ Nhau
Đây là phần cốt lõi mà bạn cần nắm vững:
- sin (90° – α) = cos α
- cos (90° – α) = sin α
- tan (90° – α) = cot α
- cot (90° – α) = tan α
Trong đó, α là một góc bất kỳ.
3. Ứng Dụng Công Thức Giải Bài Tập
Các công thức trên không chỉ là lý thuyết suông, mà còn là công cụ đắc lực giúp bạn giải quyết nhiều bài toán lượng giác một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng ta sẽ cùng xem xét một vài ví dụ.
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = sin 20° . cos 70° + cos 20° . sin 70°
Phân tích: Ta thấy 20° + 70° = 90°, vậy 20° và 70° là hai góc phụ nhau. Áp dụng công thức, ta có thể biến đổi biểu thức A để đơn giản hóa nó.
Lời giải:
A = sin 20° . cos 70° + cos 20° . sin 70°
= sin 20° . sin (90° – 70°) + cos 20° . cos (90° – 70°)
= sin 20° . sin 20° + cos 20° . cos 20°
= sin² 20° + cos² 20° = 1
(Sử dụng công thức sin²α + cos²α = 1)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc B = 30°. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Phân tích: Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc B và góc C là hai góc phụ nhau. Ta đã biết góc B, vậy có thể dễ dàng tính được góc C và các tỉ số lượng giác của nó.
Lời giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên B + C = 90°
=> C = 90° – B = 90° – 30° = 60°
Vậy:
sin C = sin 60° = cos B = cos 30° = √3/2
cos C = cos 60° = sin B = sin 30° = 1/2
tan C = tan 60° = cot B = cot 30° = √3
cot C = cot 60° = tan B = tan 30° = 1/√3
4. Mở Rộng và Tổng Quát Hóa
Không chỉ dừng lại ở các bài toán cơ bản, bạn có thể gặp những bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn các công thức lượng giác khác. Điều quan trọng là phải linh hoạt trong việc nhận diện các góc phụ nhau và áp dụng công thức một cách sáng tạo.
5. Bài Tập Tự Luyện
Để củng cố kiến thức, hãy thử sức với các bài tập sau:
- Bài 1: Chứng minh rằng: tan α . tan (90° – α) = 1
- Bài 2: Cho sin α = 0.6. Tính cos (90° – α)
- Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh AB = 5cm và góc C = 40°.
Kết Luận
Nắm vững tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau là một bước quan trọng trên con đường chinh phục lượng giác. Hãy luyện tập thường xuyên để biến những công thức khô khan thành công cụ mạnh mẽ trong tay bạn. Chúc bạn thành công!
