1. Góc ở tâm: Khái niệm và tính chất
a. Định nghĩa góc ở tâm
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
Ví dụ: Trong hình dưới, góc (widehat{AOB}) là một góc ở tâm.
b. Cung bị chắn
Cung nằm bên trong một góc ở tâm được gọi là cung bị chắn bởi góc đó. Trong hình trên, cung (AB) là cung bị chắn bởi góc (widehat{AOB}).
c. Số đo cung
-
Cung nhỏ: Nếu ({0^0}
-
Cung lớn: Nếu ({180^0}
-
Nửa đường tròn: Nếu (alpha = {180^0}), mỗi cung là một nửa đường tròn.
2. Mối liên hệ giữa góc ở tâm và số đo cung bị chắn
a. Định lý quan trọng
Góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.
Điều này có nghĩa là, nếu (widehat{AOB}) là góc ở tâm chắn cung (AB), thì:
sđ (widehat{AOB} = ) sđ (overparen{AB})
Ví dụ: Nếu góc (widehat{AOB} = {60^0}), thì số đo cung (AB) cũng bằng ({60^0}).
b. Số đo cung lớn
Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa ({360^0}) và số đo của cung nhỏ có chung hai mút với cung lớn đó.
Ví dụ: Nếu cung nhỏ (AB) có số đo ({100^0}), thì cung lớn (AB) có số đo ({360^0} – {100^0} = {260^0}).
c. Trường hợp đặc biệt
- Nửa đường tròn có số đo ({180^0}).
- Cả đường tròn có số đo ({360^0}).
- Cung không (hai mút trùng nhau) có số đo ({0^0}).
3. So sánh hai cung
a. Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì cung đó lớn hơn.
4. Tính chất cộng cung
Nếu điểm (C) nằm trên cung (AB), thì:
sđ (overparen{AB} = ) sđ (overparen{AC} + ) sđ (overparen{CB})
Minh họa tính chất cộng cung: sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB
5. Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải
Dạng 1: Tính số đo góc ở tâm, số đo cung bị chắn và so sánh các cung
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lý: Góc ở Tâm Bằng Số đo Cung Bị Chắn.
- Sử dụng công thức tính số đo cung lớn: sđ cung lớn = ({360^0}) – sđ cung nhỏ.
- Sử dụng tính chất của nửa đường tròn và cả đường tròn.
- Áp dụng tính chất cộng cung để tính số đo cung tổng.
- So sánh số đo để so sánh hai cung.
Ví dụ:
Cho đường tròn tâm (O). Góc (widehat{AOB} = {70^0}). Tính số đo cung (AB) nhỏ và cung (AB) lớn.
Giải:
- Số đo cung (AB) nhỏ bằng số đo góc ở tâm (widehat{AOB}), vậy sđ (overparen{AB}) (nhỏ) = ({70^0}).
- Số đo cung (AB) lớn là: ({360^0} – {70^0} = {290^0}).
Hiểu rõ về mối quan hệ giữa góc ở tâm và số đo cung bị chắn là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán hình học liên quan đến đường tròn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này!
