Bài toán về hai ô tô xuất phát từ hai điểm khác nhau và đi ngược chiều nhau là một dạng toán chuyển động phổ biến, thường gặp trong chương trình Toán Tiểu học và THCS. Dưới đây là một ví dụ điển hình và cách giải chi tiết:
Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Quãng đường AB dài 180km. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 2/3 vận tốc ô tô đi từ B.
Giải:
Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến chuyển động đều.
-
Tổng vận tốc: Khi hai vật chuyển động ngược chiều, tổng vận tốc của chúng bằng tổng vận tốc của từng vật. Đây là vận tốc mà chúng tiến lại gần nhau.
-
Thời gian gặp nhau: Thời gian để hai vật gặp nhau bằng quãng đường chia cho tổng vận tốc.
Trong bài toán này, ta có:
- Quãng đường AB = 180km
- Thời gian gặp nhau = 2 giờ
- Vận tốc ô tô A = 2/3 vận tốc ô tô B
Bước 1: Tính tổng vận tốc của hai ô tô.
Tổng vận tốc = Quãng đường AB / Thời gian gặp nhau = 180km / 2 giờ = 90 km/giờ.
Bước 2: Tìm vận tốc của từng ô tô.
Gọi vận tốc ô tô đi từ A là (v_A) và vận tốc ô tô đi từ B là (v_B). Ta có (v_A = frac{2}{3}v_B).
Tổng vận tốc là: (v_A + v_B = 90) km/giờ.
Thay (v_A = frac{2}{3}v_B) vào, ta được:
(frac{2}{3}v_B + v_B = 90)
(frac{5}{3}v_B = 90)
(v_B = 90 times frac{3}{5} = 54) km/giờ.
Vậy vận tốc ô tô đi từ B là 54 km/giờ.
Vận tốc ô tô đi từ A là: (v_A = frac{2}{3} times 54 = 36) km/giờ.
Đáp số: Vận tốc ô tô đi từ A là 36 km/giờ và vận tốc ô tô đi từ B là 54 km/giờ.
Để hình dung rõ hơn, ta có thể vẽ sơ đồ. Sơ đồ giúp trực quan hóa mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường.
Một số bài toán tương tự có thể biến đổi bằng cách thay đổi các yếu tố như thời gian, quãng đường, hoặc tỷ lệ vận tốc. Điều quan trọng là nắm vững công thức và phương pháp giải để áp dụng linh hoạt. Ví dụ, bài toán có thể hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau nếu vận tốc của một xe tăng lên, hoặc quãng đường AB là bao nhiêu nếu thời gian gặp nhau thay đổi.
Ngoài ra, cần chú ý đến đơn vị đo. Đảm bảo rằng tất cả các đại lượng đều được đo bằng cùng một đơn vị trước khi thực hiện phép tính. Nếu không, kết quả sẽ không chính xác. Ví dụ, nếu thời gian được cho bằng phút, cần chuyển đổi sang giờ trước khi tính toán.
