Hai góc phụ nhau là một khái niệm quan trọng trong hình học. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, tính chất và các ví dụ minh họa, giúp bạn nắm vững kiến thức về “hai góc phụ nhau có tổng số đo” và áp dụng vào giải bài tập.
1. Định Nghĩa Hai Góc Phụ Nhau
Hai góc được gọi là phụ nhau nếu tổng số đo của chúng bằng 90°.
Ví dụ: Góc xOy có số đo 30° và góc zAt có số đo 60° là hai góc phụ nhau vì 30° + 60° = 90°.
2. Tính Chất Quan Trọng
- Tổng số đo: Hai góc phụ nhau luôn có tổng số đo bằng 90°.
- Góc nhọn: Mỗi góc trong cặp góc phụ nhau đều là góc nhọn (số đo nhỏ hơn 90°).
3. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho góc ABC có số đo 40°. Tìm số đo của góc DEF sao cho góc ABC và góc DEF là hai góc phụ nhau.
Giải:
Vì góc ABC và góc DEF là hai góc phụ nhau nên:
ABC^ + DEF^ = 90°
Thay số đo góc ABC vào, ta có:
40° + DEF^ = 90°
=> DEF^ = 90° – 40° = 50°
Vậy số đo của góc DEF là 50°.
Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết góc xOy = 35°. Tính góc yOz sao cho xOy và yOz là hai góc phụ nhau.
Giải:
Hai góc xOy và yOz là hai góc phụ nhau nên xOy^ + yOz^ = 90°
=> yOz^ = 90° – xOy^ = 90° – 35° = 55°
Vậy yOz^ = 55°.
4. Ứng Dụng trong Giải Toán
Khái niệm hai góc phụ nhau thường được sử dụng trong các bài toán hình học để tìm số đo góc, chứng minh các tính chất hình học và giải quyết các bài toán thực tế.
Ví dụ 3: Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, hai góc B và C là hai góc phụ nhau. Biết góc B = 55°, tính góc C.
Giải:
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
A^ + B^ + C^ = 180°
Vì A^ = 90° nên:
90° + B^ + C^ = 180°
=> B^ + C^ = 90°
Thay số đo góc B vào, ta có:
55° + C^ = 90°
=> C^ = 90° – 55° = 35°
Vậy góc C = 35°.
5. Bài Tập Tự Luyện
- Cho góc MNP có số đo 25°. Tính số đo của góc QRS sao cho góc MNP và góc QRS là hai góc phụ nhau.
- Hai góc ABC và XYZ là hai góc phụ nhau. Biết góc ABC hơn góc XYZ là 10°. Tính số đo mỗi góc.
- Trong tam giác PQR vuông tại P, góc Q = 60°. Tính góc R.
Gợi ý:
- Bài 1: Sử dụng định nghĩa hai góc phụ nhau.
- Bài 2: Lập hệ phương trình với hai ẩn là số đo hai góc.
- Bài 3: Sử dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác bằng 180°.
6. Mở Rộng
Ngoài khái niệm hai góc phụ nhau, chúng ta còn có khái niệm hai góc bù nhau (tổng số đo bằng 180°) và hai góc kề bù (vừa kề nhau, vừa bù nhau). Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng hơn.
Ví dụ 4: Tìm các cặp góc kề bù trong hình dưới đây, biết đường thẳng xOz là một đường thẳng.
Giải:
Các cặp góc kề bù là:
- xOy và yOz
- xOt và tOz
7. Kết Luận
Hiểu rõ về “hai góc phụ nhau có tổng số đo” là một bước quan trọng trong việc học hình học. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất và luyện tập các ví dụ, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan.
