Bài toán về hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A là một dạng bài tập hình học không gian quen thuộc, thường gặp trong chương trình Toán học phổ thông. Dạng bài này không chỉ kiểm tra kiến thức về lượng giác, mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng ứng dụng vào thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết và phương pháp giải quyết bài toán này.
Đề bài điển hình:
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 độ. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
Phân tích bài toán:
Bài toán cho biết:
- Điểm xuất phát: Vị trí A của cả hai tàu.
- Góc giữa hai hướng đi: 60 độ.
- Vận tốc của tàu 1: 30 km/h.
- Vận tốc của tàu 2: 40 km/h.
- Thời gian di chuyển: 2 giờ.
Bài toán yêu cầu tìm:
- Khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ.
Phương pháp giải:
-
Tính quãng đường mỗi tàu đi được:
- Quãng đường tàu 1 đi được: S1 = Vận tốc 1 Thời gian = 30 km/h 2 h = 60 km
- Quãng đường tàu 2 đi được: S2 = Vận tốc 2 Thời gian = 40 km/h 2 h = 80 km
-
Áp dụng định lý Cosin:
Gọi khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ là “d”. Ta có một tam giác với độ dài hai cạnh là S1 và S2, góc giữa hai cạnh là 60 độ. Áp dụng định lý Cosin để tính “d”:
d² = S1² + S2² – 2 S1 S2 cos(60°)
d² = 60² + 80² – 2 60 80 (1/2)
d² = 3600 + 6400 – 4800
d² = 5200
d = √5200 ≈ 72.11 km
Vậy, sau 2 giờ hai tàu cách nhau khoảng 72.11 km.
- Kết luận:
Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 72.11 km.
Các biến thể của bài toán:
- Thay đổi góc: Góc giữa hai hướng đi có thể thay đổi (ví dụ: 30 độ, 90 độ, 120 độ).
- Thay đổi vận tốc: Vận tốc của hai tàu có thể khác nhau.
- Thay đổi thời gian: Thời gian di chuyển có thể thay đổi.
- Yêu cầu khác: Thay vì tính khoảng cách, bài toán có thể yêu cầu tính vận tốc tương đối của hai tàu.
- Bài toán thực tế: Bài toán có thể được đặt trong một bối cảnh thực tế hơn, ví dụ như tính khoảng cách giữa hai máy bay, hai xe ô tô, hoặc hai người đi bộ.
Lưu ý khi giải bài toán:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu cần tìm.
- Vẽ hình minh họa: Giúp hình dung bài toán và xác định các yếu tố liên quan.
- Chọn công thức phù hợp: Định lý Cosin là công cụ hữu ích trong dạng bài này.
- Kiểm tra đơn vị: Đảm bảo các đơn vị đo lường đồng nhất (ví dụ: km/h và giờ).
- Kết luận rõ ràng: Nêu rõ kết quả và đơn vị đo lường.
Ứng dụng thực tế:
Bài toán về hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một điểm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
- Điều hướng hàng hải: Tính toán khoảng cách giữa các tàu để đảm bảo an toàn.
- Quản lý không lưu: Tính toán khoảng cách giữa các máy bay để tránh va chạm.
- Định vị GPS: Xác định vị trí của một đối tượng dựa trên khoảng cách đến các điểm tham chiếu.
- Xây dựng và kiến trúc: Tính toán khoảng cách và góc giữa các công trình.
Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể dễ dàng giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng chúng vào thực tế.
