Trong cuộc sống, chúng ta thường xuyên gặp phải những bài toán liên quan đến năng suất làm việc. Một trong những dạng bài toán phổ biến là tính thời gian hoàn thành công việc khi thay đổi số lượng người làm. Bài viết này sẽ tập trung vào cách giải quyết bài toán: “12 người làm xong một công việc trong 4 ngày, hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?”. Đồng thời, chúng ta sẽ mở rộng thêm các ví dụ và phương pháp giải tổng quát để bạn đọc có thể áp dụng vào nhiều tình huống khác nhau.
Phương pháp giải bài toán cơ bản
Bài toán này thuộc dạng toán tỉ lệ nghịch. Số người làm và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, khi năng suất lao động của mỗi người là như nhau. Điều này có nghĩa là khi số người làm tăng lên, thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm xuống và ngược lại.
Bước 1: Tính tổng số ngày công
Để hoàn thành công việc, 12 người cần 4 ngày. Vậy, tổng số ngày công cần thiết để hoàn thành công việc là:
12 người * 4 ngày = 48 ngày công
Bước 2: Tính thời gian hoàn thành công việc với 16 người
Với 48 ngày công, nếu có 16 người làm, thời gian hoàn thành công việc sẽ là:
48 ngày công / 16 người = 3 ngày
Vậy, 16 người làm xong công việc đó trong 3 ngày.
Mở rộng và nâng cao
Để hiểu sâu hơn về dạng toán này, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ mở rộng và nâng cao hơn.
Ví dụ 1: Thay đổi năng suất lao động
Giả sử 12 người có năng suất lao động trung bình hoàn thành công việc trong 4 ngày. Nhưng bây giờ, 16 người có năng suất lao động chỉ bằng 80% so với 12 người ban đầu. Hỏi 16 người này làm xong công việc trong bao nhiêu ngày?
- Tính tổng số ngày công ban đầu: 12 người * 4 ngày = 48 ngày công
- Tính năng suất lao động của mỗi người trong nhóm 16 người: 80% = 0.8
- Tính số ngày công thực tế của 16 người: 16 người * 0.8 = 12.8 ngày công/ngày
- Tính thời gian hoàn thành công việc: 48 ngày công / 12.8 ngày công/ngày = 3.75 ngày
Vậy, 16 người này làm xong công việc trong 3.75 ngày.
Ví dụ 2: Công việc thay đổi
12 người làm xong một nửa công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc còn lại trong bao nhiêu ngày, nếu năng suất lao động của mỗi người là như nhau?
- Tính tổng số ngày công để làm một nửa công việc: 12 người * 4 ngày = 48 ngày công
- Tính tổng số ngày công để làm toàn bộ công việc: 48 ngày công * 2 = 96 ngày công
- Tính thời gian 16 người làm xong toàn bộ công việc: 96 ngày công / 16 người = 6 ngày
- Vì 12 người đã làm xong một nửa công việc, nên 16 người chỉ cần làm một nửa công việc còn lại. Vậy thời gian cần thiết là: 6 ngày / 2 = 3 ngày
Vậy, 16 người làm xong công việc còn lại trong 3 ngày.
Ví dụ 3: Có người bỏ ngang
12 người làm việc trong 2 ngày thì có 4 người bỏ ngang. Hỏi số người còn lại làm tiếp trong bao nhiêu ngày nữa thì xong công việc, biết rằng theo dự tính ban đầu 12 người sẽ làm xong công việc trong 4 ngày?
- Tính tổng số ngày công để hoàn thành công việc: 12 người * 4 ngày = 48 ngày công
- Tính số ngày công đã làm trong 2 ngày đầu: 12 người * 2 ngày = 24 ngày công
- Tính số ngày công còn lại: 48 ngày công – 24 ngày công = 24 ngày công
- Tính số người còn lại: 12 người – 4 người = 8 người
- Tính số ngày 8 người cần để hoàn thành công việc còn lại: 24 ngày công / 8 người = 3 ngày
Vậy, 8 người còn lại cần làm tiếp trong 3 ngày nữa thì xong công việc.
Hình ảnh minh họa quá trình tính toán mối quan hệ giữa số lượng người và thời gian hoàn thành công việc. Alt: “Biểu đồ minh họa mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa số người và thời gian hoàn thành công việc, sử dụng phép tính để giải quyết bài toán năng suất lao động.”
Tổng quát hóa phương pháp giải
Để giải quyết các bài toán dạng này một cách tổng quát, chúng ta có thể áp dụng công thức sau:
- Gọi
N1là số người ban đầu,T1là thời gian hoàn thành công việc ban đầu. - Gọi
N2là số người sau khi thay đổi,T2là thời gian hoàn thành công việc sau khi thay đổi. - Gọi
Klà hệ số năng suất lao động (nếu có sự thay đổi về năng suất). - Gọi
Clà lượng công việc (nếu công việc thay đổi).
Công thức tổng quát:
N1 * T1 = N2 * T2 * K * C
Từ công thức này, ta có thể suy ra thời gian hoàn thành công việc sau khi thay đổi:
T2 = (N1 * T1) / (N2 * K * C)
Kết luận
Bài toán “12 Người Làm Xong Một Công Việc Trong 4 Ngày Hỏi 16 Người Làm Xong Công Việc đó Trong Bao Nhiêu Ngày” là một ví dụ điển hình cho dạng toán tỉ lệ nghịch. Bằng cách hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng công thức tổng quát, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết các bài toán tương tự, ngay cả khi có những yếu tố thay đổi như năng suất lao động hay lượng công việc. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến năng suất lao động.
Hình ảnh thể hiện một nhóm công nhân đang làm việc cùng nhau, nhấn mạnh tầm quan trọng của sự phối hợp và năng suất làm việc nhóm. Alt: “Nhóm công nhân xây dựng làm việc phối hợp, thể hiện tinh thần đồng đội và năng suất lao động cao trong công việc.”
